JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
અહી \(a_{1}, a_{2}, \ldots \ldots, a_{21}\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી \(\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{4}{9}\) છે. જો શ્રેણીનાં પદોનો સરવાળો \(189,\) હોય તો \(a_{6} \mathrm{a}_{16}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(57\)
- B \(72\)
- C \(48\)
- D \(36\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(72\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n}\left(a_{n}+d\right)}\) \(=\frac{1}{d} \sum_{n=1}^{20}\left(\frac{1}{a_{n}}-\frac{1}{a_{n}+d}\right)\) \(\Rightarrow \frac{1}{d}\left(\frac{1}{a_{1}}-\frac{1}{a_{21}}\right)=\frac{4}{9} \text { (Given) }\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ત્રણ સદિશો \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) ધ્યાને લો. ધારો કે \(|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=3\) અને \(\vec{a}=\vec{b} \times \vec{c}\). જે \(\alpha \in\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) એ સદિશો \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો \(27|\vec{c}-\vec{a}|^2\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) એ બે એકમ સદિશો છે કે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{3}\) છે. જો \(\lambda \vec{a}+2 \vec{b}\) અને \(3 \vec{a}-\lambda \vec{b}\) એકબીજાને લંબ હોય, તો \([-1,3]\) માં \(\lambda\) ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો :JEE Mains 2025 Medium
- જો એક યાદસ્છિક ચલ \(X\) એ દ્વિપદ્દી વિતરણ \(B(33, p)\) ને એવી રીતે અનુસરે છે કે જેથી \(3 P ( X =0)= P ( X =1)\) હોય, તો \(\frac{ P ( X =15)}{ P ( X =18)}-\frac{ P ( X =16)}{ P ( X =17)}\) નું મુલ્ય ............ છે.JEE Mains 2022 Hard
- અહી બિંદુઓ \(\mathrm{A}\,(\sec \theta, 2 \tan \theta)\) અને \(\mathrm{B}\,(\sec \phi, 2 \tan \phi)\) જ્યાં \(\theta+\phi=\pi / 2\) એ અતિવલય \(2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=2\) પરના બિંદુઓ છે. જો \((\alpha, \beta)\) એ આતિવલય ના બિંદુઓ \(\mathrm{A}\) અને \(\mathrm{B}\) આગળના અભિલંબના છેદબિંદુ હોય તો \((2 \beta)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ દ્વિઘાત બહુપદી એવી રીતે છે કે જેથી \(\mathrm{f}(-1)+\mathrm{f}(2)=0\) થાય અને \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=0\) નો એક બીજ \(3\) હોય તો તેના બીજા બીજો ક્યાં અંતરાલમાં આવેલ છે ?JEE Mains 2020 Medium
- ધારોકે \(\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5\}\) .ધારો કે \(\mathrm{R}\) એ \(\mathrm{A}\) પર \(x \mathrm{R} y\) તો અને તો જ \(4 x \leq 5 y\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત એક સંબંધ છે. ધારોકે \(\mathrm{R}\) ના સભ્યોની સંખ્યા \(m\) છે અને \(n\) એ \(R\) ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમા ઉમેરવા પડતા \(A \times A\) ના સભ્યોની ન્યૂનતમ સંખ્યા છે. તો \(m+n=\) ............JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે ત્રિકોણ \(ABC\) ની બાજુઓની લંબાઈઓ \(a\), \(b\) અને \(c\) છે કે જેથી \(\frac{ a + b }{7}=\frac{ b + c }{8}=\frac{ c + a }{9}\) જો આ ત્રિકોણ \(ABC\) ના અંતર્વૃત્ત અને પરિવૃત્ત ની ત્રિજયાઓ અનુક્રમે \(r\) અને \(R\) હોય, તો \(\frac{R}{r}\) ની કિમત ........ છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોક \(k \in R\) માટે સમીકરણ \(\cos \left(\sin ^{-1}\left(x \cot \left(\tan ^{-1}\left(\cos \left(\sin ^{-1} x\right)\right)\right)\right)\right)=k, 0<|x|<\frac{1}{\sqrt{2}}\) નાં બીજ \(\alpha\) અને \(\beta\) છે, જ્યાં ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતો જ ધારણ કરે છે. જો સમીકરણ \(x^{2}-b x-5=0\) નાં બીજ \(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) અન \(\frac{\alpha}{\beta}\) હોય, તો \(\frac{b}{k^{2}}=\) .............JEE Mains 2022 Hard
- \((1919)^{1919}\) ના છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર ___________ છે.JEE Mains 2025 Easy
- \(31\) વસ્તુ પૈકી \(10\) સમાન વસ્તુ છે અને \(21\) ભિન્ન વસ્તુ છે તેમાથી \(10\) વસ્તુની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય.JEE Mains 2019 Hard
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\cot x - \cos x}}{{{{\left( {\pi - 2x} \right)}^3}}} = \) . . . .JEE Mains 2017 Medium
- જો \(f : (-1, 1) \to R\) એ સતત વિધેય છે અને \(\int\limits_0^{\sin \,x} {f\left( t \right)dt} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}x\) , તો \(f\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard