JEE Mains · Maths · STD 11 - 9. straight line
જો બે રેખાઓ \(x + \left( {a - 1} \right)\,y = 1\) અને \(2x + {a^2}y = 1\,\left( {a \in R - \left\{ {0,1} \right\}} \right)\) એકબીજાને લંબ હોય તો તેમના છેદબિંદુનું ઉંગમબિંદુથી અંતર મેળવો.
- A \(\frac{2}{5}\)
- B \(\frac{{\sqrt 2 }}{5}\)
- C \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
- D \(\sqrt {\frac{2}{5}} \)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\sqrt {\frac{2}{5}} \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Two lines are perpendicular \(\therefore {m_1}{m_2} = - 1\) \( \Rightarrow \left( {\frac{{ - 1}}{{a - 1}}} \right)\left( {\frac{{ - 2}}{{{a^2}}}} \right) = - 1\) \( \Rightarrow {a^3} - {a^2} + 2 = 0\) \( \Rightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 2a + 2} \right) = 0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અતિવલય \(H : x^{2}-y^{2}=1\) અને ઉપવલય \(E : \frac{x^{2}}{ a ^{2}}+\frac{y^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b >0\), માટે ધારોકે \((1)\) \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા એ \(H\) ની ઉત્કેન્દ્રતાની વ્યસ્ત છે, અને \((2)\) રેખા \(y=\sqrt{\frac{5}{2}} x+ K\) એ \(E\) અને \(H\) નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. તો \(4\left(a^{2}+b^{2}\right)=\) ...........JEE Mains 2022 Hard
- વિધેય \(f: R \rightarrow R,\) માટે \(f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0\) હોય તો દ્વિતીય વિકલીનીય હોય તોJEE Mains 2020 Hard
- બિંદુ \((-4, 1, 3)\) માંથી પસાર થતી અને સમતલ \(x + 2y - z - 5 = 0\) ને સમાંતર અને રેખા \(\frac{{x + 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) ને છેદતી હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- બે સ્ત્રી અને \(m\) પુરુષો એક ચેસ સ્પર્ધામાં ભાગ લે છે કે જેમાં દરેક ખેલાડી એકબીજા સાથે બે રમત રમે છે . જો પુરુષો એકબીજા સાથે રમાયેલ રમતની સંખ્યાએ પુરુષ અને સ્ત્રી વચ્ચે રમાયેલ રમત ની સંખ્યા કરતાં \(84\) વધારે હોય તો પુરુષોની સંખ્યાની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \((2021)^{3762}\) ને \(17\) વડે ભાગતા મળતી શેષ . . . થાય .JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \tan \left(\frac{y}{x}\right) d y=\left(y \tan \left(\frac{y}{x}\right)-x\right) d x,-1 \leq x \leq 1, y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો વક્રો \(x=0, x=\frac{1}{\sqrt{2}}\) અને \(y=y(x)\) દ્વારા ઉપરનાં અર્ધતલમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જ્યારે \(7^{103}\) ને 23 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતો શેષ = __________JEE Mains 2025 Medium
- વક્રો \(y^2=2 x\) અને \(x^2+y^2=4 x\) પરના બિંદુુ \((2,2)\) આગળના સ્પર્શકો, તથા રેખા \(x+y+2=0\) દ્વારા એક ત્રિકીણ રચવામાં આવે છે. જો તેના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા \(r\) હોય, તી \(r^2=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- રેખીય સમીકરણની સિસ્ટમ \(x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5\), \(2x + 3y + (a^2 -1)\,z = a + 1\) તોJEE Mains 2019 Hard
- વક્ર \(x^{2}=4 b(y+b), b \in R,\) નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(f\) અને \(g\) એ \(R\) પરના એવા દ્વિવિકલનીય વિધેયો છે કે જેથી \(f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)+6 x\) \(f^{\prime}(1)=4 g^{\prime}(1)-3=9\) \(f(2)=3 g(2)=12\) તો નીચેના પૈકી કયું સાચું નથી?JEE Mains 2023 Hard
- એક સમબાજુતુષ્કોણની બે બાજુઓ રેખાઓ \(x - y + 1 = 0\) અને \(7x - y - 5 = 0\) પર છે. જો તેના વિકર્ણો બિંદુ \(\left( { - 1, - 2} \right)\) આગળ છેદે ,તો નીચેના માંથી કયું આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું એક શિરોબિંદુ છે?JEE Mains 2016 Hard