JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારો કે \(f\) અને \(g\) એ \(R\) પરના એવા દ્વિવિકલનીય વિધેયો છે કે જેથી \(f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)+6 x\) \(f^{\prime}(1)=4 g^{\prime}(1)-3=9\) \(f(2)=3 g(2)=12\) તો નીચેના પૈકી કયું સાચું નથી?
- A \(g(-2)-f(-2)=20\)
- B જો \(-1 < x < 2\) હોય,તો \(|f(x)-g(x)| < 8\)
- C \(\left|f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)\right| < 6 \Rightarrow-1 < x < 1 \mid\)
- D એવો \(x _0 \in\left(1, \frac{3}{2}\right)\) અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી \(f \left( x _0\right)= g \left( x _0\right)\) થાય.
Answer & Solution
Correct Answer
(B) જો \(-1 < x < 2\) હોય,તો \(|f(x)-g(x)| < 8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)+6 x\) \(f^{\prime}(1)=4 g^{\prime}(1)-3=9\) \(f(2)=3 g(2)=12\) By integrating \((1)\) \(f^{\prime}(x)=g^{\prime}(x)+6 \frac{x^2}{2}+C\) At \(x=1\), \(f^{\prime}(1)=g^{\prime}(1)+3+C\) \(\Rightarrow 9=4+3+C \Rightarrow C=3\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(x = x(y)\) એ વિકલ સમીકરણ \(2y^2 \dfrac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0\), \(y > 1\), \(x(e) = e\) નો ઉકેલ છે. તો \(x(e^2)\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- સંખ્યાઓ \(3,7, x\) અને \(y(x>y)\) નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(5\) અને \(10\) છે. તો ચાર સંખ્યાઓ \(3+2 \mathrm{x}, 7+2 \mathrm{y}, \mathrm{x}+\mathrm{y}\) અને \(x-y\) નો મધ્યક મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(A\) એ બિંદુ \((1,2)\) અને \(B\) એ વક્ર \(x^2+y^2=16\) પરતું કોઈક બિંદુ છે. જો રેખા ખંડ \(AB\) ને \(3: 2\) ના ગુણોત્તર માં વિભાજીત કરતાં બિંદુ \(P\) ના બિંદુપથનું કેન્દ્ર બિંદુ \(C (\alpha, \beta)\) હોય, તો રેખાખંડ \(AC\) ની લંબાઈ \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots . . \infty=\frac{\pi^4}{90},\)
\(\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\ldots . . \infty=\alpha,\)
\(\frac{1}{2^4}+\frac{1}{4^4}+\frac{1}{6^4}+\ldots . \infty=\beta,\)
તો \(\frac{\alpha}{\beta}\) = __________JEE Mains 2025 Medium - ધારો કે \(A=\left[a_{i j}\right]\) એ \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે જેથી \(A\left[\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right], A\left[\begin{array}{l}4 \\ 1 \\ 3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right]\) અને \(A\left[\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]\), તો \(a_{23}\) = ___JEE Mains 2025 Easy
- એક રેખા \(2 x-y=0\) ને સમાંતર રેખા અને અતિવલય \(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1\) ને બિંદુ \(\left(x_{1}, y_{1}\right)\) આગળ સ્પર્શક હોય તો \(x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\lambda x-2 y=\mu\) એ અતિવલય \(a^{2} x^{2}-y^{2}=b^{2}\) નો સ્પર્શક છે. તો \(\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2}-\left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}\) = ......JEE Mains 2022 Hard
- જો માહિતી : \(7, 8, 9, 7, 8, 7, \mathop \lambda \limits^. , 8\) નો મધ્યક \(8\) હોય તો માહિતીનો વિચરણ મેળવોJEE Mains 2018 Hard
- જો પરવલય \(y^2 = x\) એ બિંદુ \(\left( {\alpha ,\beta } \right)\,,\,\left( {\beta > 0} \right)\) અને ઉપવલય \(x^2 + 2y^2 = 1\) આગળનો સ્પર્શક હોય તો \(a\) =JEE Mains 2019 Hard
- \( \frac{\sqrt{3}\text{cosec } 20^{\circ}-\sec 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}\cos 40^{\circ}\cos 60^{\circ}\cos 80^{\circ}} \) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જેના માટે \(x^4-a x^2+9=0\) નાં તમામ બીજ વાસ્તવિક અને ભિશ્ન હોય, તેવી \(a\) ની નાનામાં નાની ધન પૂર્ણાંક કિંમત ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે \(A =\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]\) અને B એ બે એવા શ્રેણિકો છે કે જેથી \(A ^{100}=100 B+ I\). તો \(B ^{100}\) ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો ___ .JEE Mains 2026 Hard