JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
ધારો કે \(\left(x+\sqrt{x^3-1}\right)^5+\left(x-\sqrt{x^3-1}\right)^5, x\gt1\) ના વિસ્તરણમાં \(x^7, x^5, x^3\) અને \(x\) ના સહગુણકો અનુક્રમે \(\alpha, \beta, \gamma\) અને \(\delta\) છે. જો u અને v સમીકરણો
\(\begin{aligned}
& \alpha u+\beta v=18 \\
& \gamma u+\delta v=20
\end{aligned}\)
ને સંતોષે છે, તો \(u+v\) = __________
- A 5
- B 3
- C 4
- D 8
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 5
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left(x+\sqrt{x^3-1}\right)^5+\left(x-\sqrt{x^3-1}\right)^5 \) \( -\left[{ }^5 C_0 x^5+{ }^5 C_1 x^4\left(\sqrt{x^3-1}\right)+\ldots \ldots+{ }^5 C_5\left(\sqrt{x^3-1}\right)^5\right]+ \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વક્ર \(y\, = tan\, x\), \(0 \leq x \leq \frac{\pi }{2}\) અને તેના \(x\, = \frac{\pi}{4}\) આગળના સ્પર્શક દ્વારા \(x-\)અક્ષની ઉપર ના ભાગ માં આવેલ આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2014 Hard
- સમીકરણ \({2^{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 50} \right)}} = 1\) ના બધા વાસ્તવિક ઉકેલોનો સરવાળો ......... થાય.JEE Mains 2017 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ dy }{ dx }+\left(\frac{2 x ^{2}+11 x +13}{ x ^{3}+6 x ^{2}+11 x +6}\right)\) \(y=\frac{(x+3)}{x+1}, x>-1\) નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ \((0,1)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(y (1)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે રેખાઓ \(y+2 x=\sqrt{11}+7 \sqrt{7}\) અને \(2 y + x =2 \sqrt{11}+6 \sqrt{7}\) એ વર્તુળ \(C:(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}\). ના અભિલંબ છે જો રેખા \(\sqrt{11} y -3 x =\frac{5 \sqrt{77}}{3}+11\) એ વર્તુળ \(C\), નો સ્પર્શક હોય તો \((5 h-8 k)^{2}+5 r^{2}\) નું મૂલ્ય ...................છેJEE Mains 2022 Hard
- જો \(|x|<1,|y|<1\) અને \(x \neq y,\) હોય તો આપેલ અનંત શ્રેણી \((x+y)+\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)+\left(x^{3}+x^{2} y+x y^{2}+y^{3}\right)+\ldots .\) નો સરવાળો મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(y = y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \((x^2 - x\sqrt{x^2 - 1})dy + (y(x - \sqrt{x^2 - 1}) - x)dx = 0\), \(x \geq 1\) નો ઉકેલ છે. જો \(y(1) = 1\) હોય, તો \(y(\sqrt{5})\) થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સંખ્યાઓ \(1,2,3, \ldots ., 18\) માંથી પાંચ સંખ્યાઓ \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}\) ને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરી ચઢતા ક્રમમાં \(\left( x _{1}< x _{2}< x _{3}< x _{4}< x _{5}\right)\) તો \(x_{2}=7\) અને \(x_{4}=11\) ની સંભાવના \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો \( (\frac{1}{^{15}C_{0}}+\frac{1}{^{15}C_{1}})(\frac{1}{^{15}C_{1}}+\frac{1}{^{15}C_{2}})...(\frac{1}{^{15}C_{12}}+\frac{1}{^{15}C_{13}}) = \frac{a^{13}}{^{14}C_{0}^{14}C_{1}...^{14}C_{12}} \) હોય, તો 30a = ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(x^2-4\right) \mathrm{d} y-\left(y^2-3 y\right) \mathrm{d} x=0, x>2, y(4)=\frac{3}{2}\) નો ઉકેલ વક્ હોય અને વક્ નો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય, તો \(y(10)\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-64 x+256=0\) ના બીજો હોય તો \(\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1-x^{2}\right) d y=\left(x y+\left(x^{3}+2\right) \sqrt{1-x^{2}}\right) d x,-1< x < 1\) અને \(y(0)=0\) જો \(\int\limits_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1-x^{2}} y(x) d x=k\) હોય તો \(k^{-1}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\sum_{r=1}^{13}\left\{\frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}+(r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{r \pi}{6}\right)}\right\}=a \sqrt{3}+b, a, b \in \mathbf{Z}\) હોય, તો \(a^2+b^2\) __________ બરાબર છે :JEE Mains 2025 Hard