JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
ઉપવલય \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ની ઉકેન્દ્રીતા એ અતિવલય \(2 x^2-2 y^2=1\) ની ઉકેન્દ્રીતા ની વ્યસ્ત છે. જો ઉપવલય એ અતિવલયને કાટખૂણે છેદે છે તો ઉપવલયની નાભીલંભની લંબાઈ \(................\) થાય.
- A \(4\)
- B \(6\)
- C \(2\)
- D \(8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(e _{ H }=\sqrt{2}\) \(e _{ E }=\frac{1}{\sqrt{2}}\) Since the curves intersect each other orthogonally The ellipse and the hyperbola are confocal \(H: \frac{x^2}{1 / 2}-\frac{y^2}{1 / 2}=1\) \(\Rightarrow \text { foci }=(1,0)\) For ellipse a.e \(E _{ E }=1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જેના શિરોબિંદુઓ, સમીકરણ \(\bar{z}=i z^{2}\) ના વાસ્તવિક ન હોય તેવાં બીજ હોય, તેવા બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- એક પ્રશ્ન પેપરમાં \(3\) વિભાગો છે અને દરેક વિભાગોમાં \(5\) સવાલો આવેલ છે એક વિધ્યાર્થીને કુલ પાંચ પ્રશ્નોનાં જવાબ આપવાના તથા દરેક વિભાગમાંથી એક પ્રશ્ન પસંદ કરવાનો હોય તો આ વિધ્યાર્થી કેટલી રીતે પ્રશ્નોનાં જવાબ આપી શકશે?JEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2 - 3x + r = 0\) ના બીજ છે, અને \(\dfrac{\alpha}{2}, 2\beta\) એ સમીકરણ \(x^2 + 3x + r = 0\) ના બીજ છે. જો સમીકરણ \(x^2 + 6x = m\) ના બીજ \(2\alpha + \beta + 2r\) અને \(\alpha - 2\beta - \dfrac{r}{2}\) હોય, તો \(m\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- \(\frac{3 x^{2}-9 x+17}{x^{2}+3 x+10}=\frac{5 x^{2}-7 x+19}{3 x^{2}+5 x+12}\) થાય તેવી \(x\) ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો સરવાળો ............ છે.JEE Mains 2022 Hard
- નીચે બે વિધાનો આપેલ છે :
વિધાન I : \(f(x)=\frac{x}{1+|x|}\) વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એક-એક છે.
વિધાન II: \(f(x)=\frac{x^2+4 x-30}{x^2-8 x+18}\) વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય \(f: R \rightarrow R\) અનેક-એક છે.
ઉપરના વિધાનોને અનુસંધાને, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :JEE Mains 2026 Easy - બિંદુ \(A\,(4, -4)\) અને \(B\,(9,6)\) એ પરવલય \(y^2 = 4x\) પરના બિંદુઓ છે જો \(C\) એ પરવલયની ચાપ \(AOB\) પરનું બિંદુ પસંદ કરવામાં આવે જ્યાં \(O\) એ ઉંગમબિંદુ છે જેથી \(\Delta ACB\) નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય તો \(\Delta ACB\) નું ક્ષેત્રફળ ચોએકમમાં .............. થાયJEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સમતલનું સમીકરણ મેળવો કે જેનું ઉગમ બિંદુ થી અંતર \(\sqrt{\frac{2}{21}}\) હોય અને સમતલો \(x-y-z-1=0\) અને \(2 x+y-3 z+4=0\) છેદરેખાની સમાવતું હોય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે બે ઉપવલયો \(E _1: \frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{b^2}=1,( a > b )\) અને \(E _2: \frac{ x ^2}{A^2}+\frac{ y ^2}{B^2}=1,(A< B )\) પૈકી પ્રત્યેક ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{4}{5}\) છે. ધારો કે \(E_1\) અને \(E_2\) ના નાભિલંબની લંબાઈઓ અનુક્રમે \(\ell_1\) અને \(\ell_2\) છે, કે જેથી \(2 \ell_1^2=9 \ell_2\). જો \(E_1\) ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર 8 હોય, તો \(E _2\) ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?JEE Mains 2026 Hard
- સમીકરણ \(\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0,(0< x< \pi) \) નો ઉકેલ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અતિવલય \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) પરના બિંદુ \(\mathrm{P}(4,2 \sqrt{3})\) ના અભિકેન્દ્રીય અંતરોના ગુણાકાર 32 છે. H ના અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ \(p\) અને તેના નાભિલંબની લંબાઈ q હોય, તો \(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- વક્ર \(y=y(x)\) પરના કોઈપણ બિંદુ \((x, y), x>0, y>0\) આગળના અભીલમનો ઢાળ \(\frac{x^{2}}{x y-x^{2} y^{2}-1}\) મુજબ આપેલ છે. જો વક્ર \((1,1)\) બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય, તો \(e \cdot y(e)=...........\)JEE Mains 2022 Hard
- થેલી \(A\) માં \(2\) સફેદ, \(1\) કાળો અને \(3\) લાલ દડા છે તથા થેલી \(B\) માં \(3\) કાળા, \(2\) લાલ અને \(n\) સફેદ દડા છે. એક થેલી યાદ્ચિક રીતે પસંદ કરી તેમાંથી \(2\) દડા યાદચ્છિક રીતે લેતાં \(1\) લાલ અને \(1\) કાળો માલૂમ પડે છે. જો બંને દડા થેલી \(A\) માંથી આવ્યા હોય, તેની સંભાવના \(\frac{6}{11}\) હોય, તો \(n \)= ........JEE Mains 2022 Hard