JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
જો \(ABCD\) એકમ લંબાઈનો ચોરચ છે . વર્તુળ \(C _{1}\) કે જેનું કેન્દ્ર \(A\) અને ત્રિજ્યા એક એકમ હોય તે રીતે દોરવામાં આવે છે અને એક બીજું વર્તુળ \(C _{2}\) એ \(C _{1}\) ને સ્પર્શે છે અને રેખાઓ \(AD\) અને \(AB\) એ સ્પર્શકો બને તે રીતે દોરવામાં આવે છે . જો બિંદુ \(C\) માંથી વર્તુળ \(C _{2}\) પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે તો બાજુ \(AB\) ને \(E\) માં છેદે છે. જો \(EB\) ની લંબાઈ \(\alpha+\sqrt{3} \beta\) હોય કે જ્યાં \(\alpha, \beta\) એ પૂર્ણાંક હોય તો \(\alpha+\beta\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(2\)
- B \(3\)
- C \(1\)
- D \(5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Here \(AO + OD =1\) or \((\sqrt{2}+1) r =1\) \(\Rightarrow \quad r =\sqrt{2-1}\) equation of circle \(( x - r )^{2}+( y - r )^{2}= r ^{2}\) Equation of \(CE\) \(y-1=m(x-1)\) \(m x-y+1-M=0\) It is tangent to circle \(\therefore\left|\frac{m r-r+1-m}{\sqrt{m^{2}+1}}\right|=r\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x + ky + 3z = 0;3x + ky - 2z = 0\) ; \(2x + 4y - 3z = 0\) ને શૂન્યતેર ઉકેલ \(\left( {x,y,z} \right)\) હોય ,તો \(\frac{{xz}}{{{y^2}}} = \). . . . .JEE Mains 2018 Hard
- \(x > 0\) માટે , જો \(f(x)\, = \,\int\limits_1^x {\frac{{\log \,t}}{{1 + t}}} \,dt.\) તો \(f(x)\, + \,f\left( {\frac{1}{x}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- બિંદુ \((2,3,1)\) નું રેખા \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+2}{-1}\) ની સાપેક્ષ પ્રતિબિંબમાંથી પસાર થતાં અને રેખા \(\frac{x-2}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+1}{1}\) માંથી પસાર થતું સમતલ \(\alpha x+\beta y+\gamma z=24\) હોય તો \(\alpha+\beta+\gamma\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંકલિતl \(\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}\) નું મૂલ્ય ......... છેJEE Mains 2022 Hard
- \(\left(2 x^{3}+\frac{3}{x^{k}}\right)^{12}, x \neq 0\) નાં દ્રીપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ \(2^{8} \cdot \ell\) હોય, જ્યાં \(\ell\) અયુગ્મ સંખ્યા હોય તેવા ધનપુર્ણાક \(k\) ની સંખ્યા............. છેJEE Mains 2022 Medium
- ધારોકે \(f\) એ એવું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(x^2 f(x)-x=4 \int \limits_0^x t f(t) d t\), \(f(1)=\frac{2}{3}\) તો \(18 f(3)=.......\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \(a > 0,\,\,t\, \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) માટે \(x = \sqrt {{a^{{{\sin }^{ - 1}}\,t}}} \) અને \(y = \sqrt {{a^{{{\cos }^{ - 1}}\,t}}} \) હોય તો \(1 + {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- વિઘેય \(f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(\frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-9}\right)}{\log _{e}\left(x^{2}-3 x+2\right)} \) નો પ્રદેશ ........ છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો સમીકરણોની સંહતિ
\(\begin{aligned} & (\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5 \\ & \lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7 \\ & (\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9\end{aligned}\)
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે, તો \(\lambda^2+\lambda\) = ___JEE Mains 2025 Easy - અંતરાલ \([-1,2]\) માં,વિધેય \(f(x)=\left|3 x-x^{2}+2\right|-x\) ના નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અમે નિરપેક્ષ મહતમ મૂલ્યોનો સરવાળો \(\dots\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} \) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2016 Hard
- જો \(2\,cos\,\theta + sin\, \theta \, = 1\) \(\left( {\theta \ne \frac{\pi }{2}} \right)\) , તો \(7\, cos\,\theta + 6\, sin\, \theta \) = .....JEE Mains 2014 Hard