JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
જો \(a >0\) માટે બિંદુઓ \(A ( a ,-2 a , 3)\) અને \(B (0,4,5)\) પર સમતલ \(l x+m y+n z=0\) પર દોરવામાં આવેલ લંબપાદ અનુક્રમે \(C(0,-a,-1)\) અને \(D\) હોય તો રેખાખંડ \(CD\) ની લંબાઈ મેળવો.
- A \(\sqrt{31}\)
- B \(\sqrt{41}\)
- C \(\sqrt{55}\)
- D \(\sqrt{66}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\sqrt{66}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
C lies on plane \(\Rightarrow-m a-n=0 \Rightarrow \frac{m}{n}=-\frac{1}{a} \ldots .(1)\) \(\overline{ CA } \| l \hat{ i }+ m \hat{ j }+ n \hat{ k }\) \(\frac{a-0}{l}=\frac{-a}{m}=\frac{4}{n} \Rightarrow \frac{m}{n}=-\frac{a}{4}\) \(....(2)\) From \((1) \& (2)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના દ્વિતીય, તૃતીય અને ચતુર્થ ધન પદોનો સરવાળો \(3\) અને તેનો છઠ્ઠું, સાતમું અને આઠમા પદોનો સરવાળો \(243\) હોય તો આ શ્રેણીમાં પ્રથમ \(50\) પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય ?JEE Mains 2020 Hard
- \(x \in \left( {0,\frac{3}{2}} \right)\) માટે \(f\left( x \right) = \sqrt x \), \(g\left( x \right) = \tan \,x\) અને \(h\left( x \right) = \frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}\) છે . જો \(\phi \left( x \right) = \left( {\left( {hof} \right)og} \right)\left( x \right)\), તો \(\phi \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(A=\left\{\theta \in(0,2 \pi): \frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta}\right.\) શુદ્ધ કાલ્પનિક છે \(\}\). તો \(A\) ના ધટકોનો સરવાળો \(........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- \(\lambda\) ની બધી જ વાસ્તવિક કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી દ્વિઘાત સમીકરણ \(\left(\lambda^{2}+1\right) x ^{2}-4 \lambda x +2=0\) ના બરાબર એક જ બીજ \((0,1)\) માં મળે.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(z_1, z_2\) અને \(z_3\) એ વર્તુળ \(|z|=1\) પરની ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ છે, કે જ્યાં \(\arg \left(z_1\right)=\frac{-\pi}{4}, \arg \left(z_2\right)=0\) અને \(\arg \left(z_3\right)=\frac{\pi}{4}\) છે. જો \(\left|z_1 \bar{z}_2+z_2 \bar{z}_3+z_3 \bar{z}_1\right|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}, \alpha, \beta \in \mathbf{Z}\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2\) ની કિંમત શોધો:JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \((h, k)\) એ વર્તુળ C : \(x^2+y^2=4\) પર આવેલ છે અને બિંદુ \((2 h+1,3 k+2)\) એ \(e\) ઉત્કેન્દ્રતા વાળા એક ઉપવલય પર આવેલ છે. તો \(\frac{5}{e^2}\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\mathbb{N} \times \mathbb{N}\) પર એક સંબંધ \(\mathrm{R}\) એ "( \(\left.x_1, y_1\right) \mathrm{R}\left(x_2, y_2\right)\) તો અને તો જ \(x_1 \leq x_2\) અથવા \(y_1 \leq y_2\) " પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરેલ છે. બે વિધાનો ધ્યાને લો : (\(I\)) \(\mathrm{R}\) સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત નથી. (\(II\)) \(R\) પરંપરિત છે. તો નીચેના પૈકી કયુ એક સાચું છે.JEE Mains 2024 Medium
- સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોના સદીશો \(8\hat i - 6\hat j\) અને \(3\hat i + 4\hat j - 12\hat k\) આપેલ હોય તો તેનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2017 Medium
- ધારો કે \(H _{ n }: \frac{x^2}{1+n}-\frac{y^2}{3+n}=1, n \in N\) છે.ધારો કે \(k\) એ \(n\) ની એવી લઘુતમ યુગ્મ કિંમત છે કે જેથી \(H _{ k }\) ની ઉત્કેન્દ્રતા સંમેય સંખ્યા થાય.જો \(H _{ k }\) ના નાભિલંબની લંબાઈ \(l\) હોય, તો \(21\,l =........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \((a, b, c)\) એ બિંદુ \((1,2,-3)\) નું પ્રતિબિંબ રેખા \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{-1}\) પર હોય તો \(a+b+c\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- જો વક્રો \(\frac{{{x^2}}}{\alpha } + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) અને \({y^3} = 16x\) એ લંબછેદી હોય તો \(\alpha \) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\vec{b}\) એ સદીશો છે કે જેથી \(\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}\) અને \(\vec{a} \cdot \vec{b}=3\) હોય તો \(\vec{b}\) નો \(\vec{a}-\vec{b}\) પરના પ્રક્ષેપનું માન મેળવો.JEE Mains 2022 Medium