JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારોકે \(A=\left\{\theta \in(0,2 \pi): \frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta}\right.\) શુદ્ધ કાલ્પનિક છે \(\}\). તો \(A\) ના ધટકોનો સરવાળો \(........\) છે.
- A \(\pi\)
- B \(2 \pi\)
- C \(4 \pi\)
- D \(3 \pi\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(4 \pi\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z=\frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \times \frac{1+i \sin \theta}{1+i \sin \theta}\) \(z=\frac{1-2 \sin ^2 \theta+i(3 \sin \theta)}{1+\sin ^2 \theta}\) \(\operatorname{Re}(z)=0\) \(\frac{1-2 \sin ^2 \theta}{1+\sin ^2 \theta}=0\) \(\sin \theta=\frac{ \pm 1}{\sqrt{2}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\frac{1}{16}, a,b\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને \(\frac{1}{ a }, \frac{1}{ b }, 6\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, જ્યાં \(a , b >0.\) તો \(72( a + b )= .....\)JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(x\) અને \(y\) વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી \(50\left(\dfrac{2x}{1+3i} - \dfrac{y}{1-2i}\right) = 31 + 17i\), \(i = \sqrt{-1}\). તો \(10(x - 3y)\) ની કિંમત છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\left(x+x^{\log _{2} x}\right)^{7}\) ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ \(4480\) હોય તો \(x\) ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં \(x \in N\) આપેલ છે.JEE Mains 2021 Hard
- જો પરવલય \(y^2=3 x\) પરના બિંદુ \(P\) આગળનો સ્પર્શ એ રેખા \(x+2 y=1\) ને સમાંતર હોય અને ઉપવલય \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\) પરના બિંદુઓ \(Q\) અને \(R\) આગળના સ્પર્શકો, એ રેખા \(x-y=2\) ને લંબ હોય, તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ\(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- સમીકરણ \(\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-4 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1=0\) ના વાસ્તવિકબીજ ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(\cos \,\frac{\pi }{{{2^2}}}.\cos \,\frac{\pi }{{{2^3}}}{._{..................}}.\cos \,\frac{\pi }{{{2^{10}}}}.\,\sin \,\frac{\pi }{{{2^{10}}}}\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \({\left( {1 - 2\sqrt x } \right)^{50}}\)ના દ્ઘિપદી વિસ્તરણમાં \(x \) ની પૂર્ણાક ઘાતાંકના સહગુણકોનો સરવાળો . . . . . . . . . . થાય.JEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{ b }=-2 \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}\) જયાં \(\alpha \in R\) છે. જેની પાસપાસે ની બાજુ ઓ સદીશો\(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વડે દર્શાવાય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું क्षेત્રફળ જો \(\sqrt{15\left(\alpha^{2}+4\right)}\) હોય તો \(2|\vec{a}|^{2}+(\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2}\) ની કિમત.................... છેJEE Mains 2022 Hard
- જો ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1\) ના સ્પર્શક અને યામક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ \(kab\) હોય તો \(\mathrm{k}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક નિસરણી જેની લંબાઈ \(l\) છે તે શિરોલંબ દીવાલના ટેકે ઊભી છે બિંદુ \(P\) એ નિસરણી પર આવેલ એવું બિંદુ છે જે દીવાલ પરના ટેકાની નજીક આવેલ છે અને નિસરણીને \(1 : 2\) માં વિભાજિત કરે છે જો નિસરણી ભોયતળિયામાં સરકે છે તો બિંદુ \(P\) નો પાથJEE Mains 2014 Hard
- ધારોક \(l_{1}\) એ \(x y\)-સમતલ પરની રેખા છે, જેના \(x\) અને \(y\) અંત ખંડો અનુક્રમ \(\frac{1}{8}\) અને \(\frac{1}{4 \sqrt{2}}\) છે. તથા \(l_{2}\) એ \(zx-\)સમતલ પરની રેખા છે, જેના \(x\) અને \(z\) અંતઃખંડી અનુક્રમે \(-\frac{1}{8}\) અને \(-\frac{1}{6 \sqrt{3}}\) છે. જો રેખાઓ \(l_{1}\) અને \(l_{2}\) વચ્ચેનું લધુત્તમ અંતર \(d\) હોય, તો \(d ^{-2}\), .......JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(a,b \in R,\left( {a \ne 0} \right)\). જો વિધેય \(f\) એ વ્યાખ્યાયિત છે કે \(f\left( x \right)\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2{x^2}}}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\,\,\,\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,1 \le x < \sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\
\frac{{2{b^2} - 4b}}{{{x^3}}}\,\,\,,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \le x < \infty
\end{array} \right.\,\,\,\,\) એ \(\left[ {0,\infty } \right)\) પર સતત હોય તો \((a, b)\) જોડ મેળવો.JEE Mains 2016 Hard