JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(a > 0\) અને \(z = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{a - i}}\) જેનો માનક \(\sqrt {\frac{2}{5}} \) થાય તો \(\bar z\) ની કિમત મેળવો.
- A \( - \frac{3}{5} - \frac{1}{5}i\)
- B \( - \frac{1}{5} - \frac{3}{5}i\)
- C \( - \frac{1}{5} + \frac{3}{5}i\)
- D \( \frac{1}{5} - \frac{3}{5}i\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \( - \frac{1}{5} - \frac{3}{5}i\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z=\frac{(1+i)^{2}}{a-i}=\frac{2 i(a+i)}{a^{2}+1}\) \(|z|=\frac{2}{\sqrt{a^{2}+1}}=\sqrt{\frac{2}{5}} \Rightarrow a=3\) \(\therefore \bar{z}=\frac{-2 i(3-i)}{10}\) \(\Rightarrow \frac{-1-3 i}{5}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(x_1, x_2, x_3, x_4\) એ સમીકરણ \(4 x^4+8 x^3-17 x^2-12 x+9=0\) નાં બીજ છે અને \(\left(4+x_1^2\right)\left(4+x_2^2\right)\left(4+x_3^2\right)\left(4+x_4^2\right)=\frac{125}{16} m\). તો \(m\) નું મૂલ્ય ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\frac{{{2^{403}}}}{{15}}\) ના વિસ્તરણમાં અપૂર્ણાંક ભાગ \(\frac{k}{{15}}\) હોય તો \(k\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જે પરવલય. \(y^2=8 x+4 y+4\) ની નાભિજીવાનો \(x\)- અંત:ખંડ \(3\) હોય,તો આ જીવાની લંબાઈ \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- આપેલ છે કે ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતોજ લે છે. ધારોકે \(x, y\) એ \([-1, 1]\) માંની એવી કોઈ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી \(\cos ^{-1} x-\sin ^{-1} y=\alpha, \frac{-\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi\). તો \(x^2+y^2+2 x y \sin \alpha\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ......... છે.JEE Mains 2024 Hard
- સદિશ \(\vec{a}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}\) ને કાટકોણ જેટલું પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે ત્યારે તે \(y-\)અક્ષમાંથી પસાર થાય છે અને પરિણામી સદિશ \(\vec{b}\) છે તો \(3 \vec{a}+\sqrt{2} b\) નું \(\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}\) પરનો પ્રક્ષેપ \(.............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(z\) એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(|z+2|=1\) અને \(\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}\). તો \(|\operatorname{Rc}(\overline{z+2})|\) નું મૂલ્ય ............ છે.JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- વક્ર \(y=y(x)\) પરના કોઈપણ બિંદુ \((x, y), x>0, y>0\) આગળના અભીલમનો ઢાળ \(\frac{x^{2}}{x y-x^{2} y^{2}-1}\) મુજબ આપેલ છે. જો વક્ર \((1,1)\) બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય, તો \(e \cdot y(e)=...........\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) એ નીચે આપેલ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. \(f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y), f\left(\frac{1}{2}\right)=-1 \) તો \(\sum_{\mathrm{k}=1}^{20} \frac{1}{\sin (\mathrm{k}) \sin (\mathrm{k}+\mathrm{f}(\mathrm{k}))}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમા રેખાએ \(x\) અને \(y\) અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો \(\theta \left( {0 < \theta \le \frac{\pi }{2}} \right)\) હોય તો \(\theta \) ની બધીજ કિમંતો નો ગણ એ . . . . અંતરાલમાં આવેલ છે.JEE Mains 2014 Hard
- અંકો \(1,3,5,7,9\) ના પુનરાવર્તન સિવાય ના ઉપયોગ થી ચોક્કસ રીતે \(5000\) અને \(10000\) ની વચ્યે હોય તેવી સંખ્યાઓ ની સંખ્યા \(......\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- ધારોકે વર્ગ \(A\)ના \(100\) વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(40\) અને \(\alpha( > 0)\) છે તથા વર્ગ \(B\)ના \(n\) વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(55\) અને \(30-\alpha\) છે.જો \(100+n\)ના સંયુક્ત વર્ગના ગુણોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(50\) અને \(350\) હોય,તો વર્ગ \(A\) અને વર્ગ \(B\)ના વિચરણનો સરવાળો \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- વિકલનીય વિધેય \(g(x)\) માટે વિધેય \(f:(a, b) \rightarrow R\) એ દ્રીતીય વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(x)=\int_{a}^{x} g(t) dt\) થાય. જો \(f(x)=0\) ને અંતરાલ \((a, b)\) પર બરાબર પાંચ બીજ હોય તો \(g(x) g^{\prime}(x)=0\) ને ઓછાંમાં ઓછા . . . ..JEE Mains 2021 Hard