JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમા રેખાએ \(x\) અને \(y\) અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો \(\theta \left( {0 < \theta \le \frac{\pi }{2}} \right)\) હોય તો \(\theta \) ની બધીજ કિમંતો નો ગણ એ . . . . અંતરાલમાં આવેલ છે.
- A \(\left( {0,\frac{\pi }{4}} \right]\)
- B \(\left[ {\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}} \right]\)
- C \(\left[ {\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}} \right]\)
- D \(\left( {\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}} \right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\left[ {\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}} \right]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
It makes \(\theta\) with \(x\) and \(y\) -axes. \(l=\cos \theta, m=\cos \theta, n=\cos (\pi-2 \theta)\) we have \(l^{2}+m^{2}+n^{2}=1\) \(\Rightarrow \cos ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta+\cos ^{2}(\pi-2 \theta)=1\) \(\Rightarrow 2 \cos ^{2} \theta+(-\cos 2 \theta)^{2}=1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\left(\frac{\mathrm{x}}{\cos \theta}+\frac{1}{\mathrm{x} \sin \theta}\right)^{16}\) ના વિસ્તરણમાં જો \(\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}\) હોય ત્યારે \(\ell_{1}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે અને જ્યારે \(\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8} \) હોય ત્યારે \(\ell_{2}\) એ \(x\) થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે તો \(\ell_{2}: \ell_{1}\) ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો વિધેયનો પ્રદેશ
\(f(x)=\log _e\left(\frac{2 x-3}{5+4 x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4+3 x}{2-x}\right) \quad \text { is } \quad[\alpha, \beta)\)
તો \(\alpha^2+4 \beta\) = __________JEE Mains 2025 Medium - જો \(w\) \((Im\, w \neq 0)\) એ સંકર સંખ્યા હોય તો કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા \(k\) માટે સંકર સંખ્યા \(z\) નો ઉકેલગણ મેળવો કે જેથી \(w - \overline {w}z = k\left( {1 - z} \right)\) થાય.JEE Mains 2014 Hard
- \(( S 1): \lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n ^2}(2+4+6+\ldots \ldots \ldots+2 n)=1\) (S2) : \(\lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n ^{16}}\left(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots \ldots \ldots .+ n ^{15}\right)=\frac{1}{16}\) માથી:JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(s\) એ \(\theta \in[-\pi, \pi]\) ની એવી તમામ કિંમતોનો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+\sqrt{3} z=0\) \(-x+(\tan \theta) y+\sqrt{7} z=0\) \(x+y+(\tan \theta) z=0\) ને અસાહજિક \((non-trivial)\) ઉકેલ છે.તો \(\frac{120}{\pi} \sum_{\theta \in s} \theta=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો વર્તુળ \(x ^2+ y ^2-2 x + y =5\) ના બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) આગળ ના સ્પર્શકોએ \(R \left(\frac{9}{4}, 2\right)\) આગળ છેદે છે તો ત્રિકોણ \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- પરવલય \(y^{2}=6 x\) ને એક સ્પર્શક દોરેલ છે, જે રેખા \(2 x+y=1\) ને લંબ છે. નીચેના માંથી ક્યું બિંદુ તેની પર આવેલું નથી ?JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C\) જ્યાં \(C\) એ સંકલનનો અચળાંક હોય તો \(( A ( x ), B ( x ))\) ની જોડ .............. હોય શકે.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(10 \sin ^4 \theta+15 \cos ^4 \theta=6\), તો \(\frac{27 \operatorname{cosec}^6 \theta+8 \sec ^6 \theta}{16 \sec ^8 \theta}\) નું મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2025 Easy
- સમીકરણ \(\sqrt {3 {x^2} + x + 5} = x - 3\) માટે \(x\) ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો સંખ્યા ....... છે ?JEE Mains 2014 Hard
- વિકલનીય વિધેય \(g(x)\) માટે વિધેય \(f:(a, b) \rightarrow R\) એ દ્રીતીય વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(f(x)=\int_{a}^{x} g(t) dt\) થાય. જો \(f(x)=0\) ને અંતરાલ \((a, b)\) પર બરાબર પાંચ બીજ હોય તો \(g(x) g^{\prime}(x)=0\) ને ઓછાંમાં ઓછા . . . ..JEE Mains 2021 Hard
- જેની પ્રધાનઅક્ષ \(x -\) અક્ષ અને કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તેવા ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ \(8\) છે જો બંને નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર તેની ગૌણઅક્ષની લંબાઈ જેટલું હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ નથી ?JEE Mains 2019 Hard