JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
જો \(\frac{6}{3^{12}}+\frac{10}{3^{11}}+\frac{20}{3^{10}}+\frac{40}{3^{9}}+\ldots . .+\frac{10240}{3}=2^{ n } \cdot m\), કે જ્યાં \(m\) એ અયુગ્મ છે તો \(m . n\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(15\)
- B \(14\)
- C \(13\)
- D \(12\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(12\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{6}{3^{12}}+10\left(\frac{1}{3^{11}}+\frac{2}{3^{10}}+\frac{2^{2}}{3^{9}}+\frac{2^{3}}{3^{8}}+\ldots .+\frac{2^{10}}{3}\right)\) \(\frac{6}{3^{12}}+\frac{10}{3^{11}}\left(\frac{6^{11}-1}{6-1}\right)\) \(=2^{12} \cdot 1 ; m . n =12\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\frac{1}{2 \times 3 \times 4}+\frac{1}{3 \times 4 \times 5}+\frac{1}{4 \times 5 \times 6}+\ldots+\) \(\frac{1}{100 \times 101 \times 102}=\frac{ k }{101}\) હોય તો \(34\,k\) ને કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x^3 d y+(x y-1) d x=0, x > 0, y\left(\frac{1}{2}\right)=3\) - નો ઉકેલ છે. તો \(y(1)=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ત્રણ ખામીયુક્ત નારંગી સાત સારા નારંગી સાથે આકસ્મિક રીતે ભળી ગયા છે અને તેમને જોઈને, તેમની વચ્ચે ભેદ પાડવો શક્ય નથી. તે જથ્થામાંથી યાદૃચ્છિક રીતે બે નારંગી પસંદ કરવામાં આવે છે. જો \(x\) ખામીયુક્ત નારંગીની સંખ્યા દર્શાવે છે, તો \(x\) નું વિચરણ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો \(e ^{\left(\cos ^{2} x+\cos ^{4} x+\cos ^{6} x+\ldots \ldots \infty\right) \log _{e} 2}\) એ સમીકરણ \(t ^{2}-9 t +8=0,\) નું સમાધાન કરે, તો \(\frac{2 \sin x}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)\) નું મૂલ્ય .......... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- જો પ્રદેશ \(\{(x, y):|x-5| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}\) નું ક્ષેત્રફળ A હોય, તો 3 A = ___JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{f}:[0,3] \rightarrow \mathrm{R}\) એ \(f(x)=\min \{x-[x], 1+[x]-x\}\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. કે જ્યાં \([\mathrm{x}]\) એ \(\mathrm{x}\) નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને \(\mathrm{P}\) એ દરેક \(x \in[0,3]\) ને સમાવતો ગણ કે જ્યાં \(f\) એ અસતત વિધેય છે અને \(Q\) એ દરેક \(x \in(0,3)\) ને સમાવતો ગણ છે કે જ્યાં \(f\) એ વિકલનીય ન હોય તો \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) ના ઘટકોની સંખ્યાનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+11\) કે જ્યાં \(\mathrm{x} \in[0,1]\) માં મ્ધયકમાન પ્રમેય અનુસાર \(c\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(f\left( x \right) = \left| \begin{array}{*{20}{c}}
{\cos x}&x&1\\
{2\sin x}&{{x^2}}&{2x}\\
{\tan x}&x&1
\end{array}\right|\) , તો \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f'\left( x \right)}}{x}\)JEE Mains 2018 Hard - વિકલ સમીકરણ \({y^2}dx + \left( {x - \frac{1}{y}} \right)dy = 0\) આપેલ છે . જો \(x=1\) હોય તો \(y = 1\) આપેલ છે તો \(x\) ની કઈ કિમંત માટે \(y = 2\) મળે.JEE Mains 2019 Hard
- \(2.{}^{20}{C_0} + 5.{}^{20}{C_1} + 8.{}^{20}{C_2} + 11.{}^{20}{C_3} + ......62.{}^{20}{C_{20}}\) =JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=6 \hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}, \vec{b}=\alpha \hat{i}+11 \hat{j}-2 \hat{k}\) અને \(\vec{c}\) એવા સદિશો છે જેથી \(\vec{a} \times \vec{c}=\vec{a} \times \vec{b}\).જો \(\vec{a} \cdot \vec{c}=-12, \vec{c} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})=5\) હોય,તો \(\vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=........\)JEE Mains 2023 Hard
- અહી અનંત સમગુણોતર શ્રેણી નું પ્રથમ પદ \(a\) અને સામાન્ય ગુણોતર \(r\),હોય તેના પદોનો સરવાળો \(5\) આપેલ છે. જો પ્રથમ પાંચ પદનો સરવાળો \(\frac{98}{25}\) આપેલ હોય તો સમાંતર શ્રેણીના \(21\) પદોનો સરવાળો મેળવો કે જેનું પ્રથમ પદ \(10\,ar , n ^{\text {th }}\) મુ પદ \(a_{n}\) અને સામાન્ય તફાવત \(10{a r^{2}} \) હોય.JEE Mains 2022 Hard