JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
જો \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2 x} d x=\alpha+\beta \sqrt{2}+\gamma \sqrt{3}\), જ્યાં \(\alpha, \beta\) અને \(\gamma\) સંમેય સંખ્યાઓ છે, તો \(3 \alpha+4 \beta-\gamma\) \(=\) ...........
- A \(7\)
- B \(4\)
- C \(5\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(6\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( =\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{1-\sin 2 x} d x \) \( =\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}|\sin x-\cos x| d x \) \( =\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}(\cos x-\sin x) d x+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}(\sin x-\cos x) d x \) \( =-1+2 \sqrt{2}-\sqrt{3} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે , તો રેખીય સમીકરણો \([sin \,\theta ] x + [-cos\,\theta ] y = 0\) ; \([cot \,\theta ] x + y = 0\) માટે . . . .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(A\) એ કોઈ \(3 \times 3\) સામાન્ય શ્રેણિક છે . તો આપેલ પૈકી ક્યૂ હમેંશા સત્ય નથી ?JEE Mains 2017 Hard
- ચડતા ક્રમમા રહેલ સંખ્યાઓ \(10, 22, 26, 29, 34, x, 42, 67, 70, y\) નો મધ્યક અને મધ્યસ્થ અનુક્રમે \(42\) અને \(35\) હોય તો \(\frac{y}{x}\) =JEE Mains 2019 Hard
- ટાવર \(P Q\) ને સમક્ષિતિજ જમીન પર બિંદુ \(Q\) આધાર હોય તે રીતે ઊભો રાખેલ છે. બિંદુ \(R\) ટાવરને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે કે જેથી \(QR =15\,m\) થાય. જો જમીન પરના બિંદુ \(A\) થી બિંદુ \(R\) નો ઉત્સેધકોણ \(60^{\circ}\) છે અને \(PR\) એ બિંદુ \(A\) આગળ \(15^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે છે તો ટાવરની ઊંચાઈ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- વિધેય \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}+2 x+7}\right)\) નો પ્રદેશ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=2 \hat{ i }-5 \hat{ j }+5 \hat{ k }\) અને \(\vec{b}=\hat{ i }-\hat{ j }+3 \hat{ k }\). જો \(\vec{c}\) એવો સદિશ હોય કે જેથી \(2(\vec{a} \times \vec{c})+3(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{0}\) અને \((\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{c}=-97\) થાય, તો \({|\vec{c} \times \hat{ k }|^2}=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
More PYQs from JEE Mains
- જો \(z_1\) અને \(z_2\) એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(\left| {{z_1}} \right| = 9\) અને \(\left| {{z_2-3-4i}} \right| = 4\) થાય તો \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\bar{z}=i z^{2}+z^{2}-z\) નું સમાધાન કરતી તમામ સંકર સંખ્યાઓ \(z\) ના માનાંકોના વર્ગોંનો સરવાળો...........છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(A = \{ (x,y)|y \ge {x^2} - 5x + 4,\,x + y \ge 1,\,y \le 0\} \) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે \(A\) એ એક \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે કે જેથી
\(\begin{aligned}
& |\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} \mathrm{A}))|=81 . \text { જો } \\
& \mathrm{S}=\left\{\mathrm{n} \in \mathbb{Z}:(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|)^{\frac{(n-1)^2}{2}}=|A|^{\left(3 n^2-5 n-4\right)}\right\}
\end{aligned}\)
, તો \(\sum_{n \in S}\left|A^{\left(n^2+n\right)}\right|\) = ___JEE Mains 2025 Medium - ધારો કે \(A=\{z \in C: 1 \leq 1 z-(1+i) \leq 2\}\) અને \(B=\{z \in A:|z-(1-i)|=1\}\) છે. તો \(B\) ......JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે 7 અવલોકનો 2, 4, 10, x, 12, 14, y, \( x>y \) નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 8 અને 16 છે. {1, 2, 3, x-4, y, 5} માંથી એક પછી એક, પુનરાવર્તન વગર (without replacement) બે સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે, તો પસંદ કરેલી બે સંખ્યાઓમાંથી નાની સંખ્યા 4 કરતાં ઓછી હોય તેની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2026 Easy