JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
\(\alpha, \beta \in R\) માટે, ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x-y+z=5\) ; \(2 x+2 y+\alpha z=8\) ; \(3 x-y+4 z=\beta\) ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ \(........\) ના બીજ છે.
- A \(x ^2-10 x +16=0\)
- B \(x^2+18 x+56=0\)
- C \(x^2-18 x+56=0\)
- D \(x^2+14 x+24=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(x^2-18 x+56=0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{array}{l}\left|\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & \alpha \\ 3 & -1 & 4\end{array}\right|=0 ; 8+\alpha-2(-4+1)+3(-\alpha-2)=0 \\ 8+\alpha+6-3 \alpha-6=0 \\ \alpha=4\end{array}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- કોઈ સમય \('t'\) એ કોઈ ચોક્કસ જીવની વસ્તી \(P = P ( t )\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ dP }{ dt }=0.5 P -450 .\) ને અનુસરે છે. જે \(P (0)=850,\) હોય, તો વસ્તી શૂન્ય થાય તે સમય ............. થશે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(a_1, a_2, a_3, a_4\) એ ચાર પદોની એવી એક સમાંતર શ્રેણી છે કે જ્યાં સમાંતર શ્રેણીના પ્રત્યેક પદો તથા તેમનો સામાન્ય તફાવત \(l\) પૂર્ણાંક છે. જો \(a_1+a_2+a_3+a_4=48\) અને \(a_1 a_2 a_3 a_4+l^4=361\) હોય, તો સમાંતર શ્રેણીનું મોટામાં મોટું પદ ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{~b}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{25}=1 \quad\) અને અતિવલય \(\quad \frac{\mathrm{x}^2}{16}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે \(e_1\) અને \(e_2\) છે. જો \(\mathrm{b} \lt 5\) અને \(\mathrm{e}_1 \mathrm{e}_2=1\) હોય, તો જે ઉપવલયની ધરીઓ યામ-અક્ષો પર હોય અને તે બધા ચાર નાભિઓ (ઉપવલયની બે અને અતિવલયની બે) માંથી પસાર થતો હોય તેની ઉત્કેન્દ્રતા __________ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ચાર વ્યક્તિઓ ટાર્ગેટને તાકી શકે તેની સંભાવના અનુક્રમે \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\) અને \(\frac {1}{8}\) છે. જો બધા સ્વતંત્ર રીતે ટાર્ગેટને તકવાનો પ્રયત્ન કરે છે તો ટાર્ગેટ ને તાકી શકાય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(z \in C\) માટે જો \((|z-3 \sqrt{2}|+|z-p \sqrt{2} i|)\) ની ન્યૂનતમ કિમંત \(5 \sqrt{2}\) હોય તો \(P\) ની કિમંત \(.......\) થાય.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(\omega \) એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(2\omega + 1 = z\) જયાં \(z = \sqrt { - 3} \) . જો \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - {\omega ^2} - 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k\) હોય,તો \(k\) મેળવો. .JEE Mains 2017 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે સમીકરણ \(1+x^{2}+x^{4}=0\) નું એક બીજ \(\alpha\) છે. તો \(\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033}\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Medium
- \(n\) અવલોકનોની સરેરાશ અને વિચરણ અનુક્રમે \(8\) અને \(16\) છે. જો પ્રથમ \((n-1)\) અવલોકનોનો સરવાળો \(48\) હોય અને પ્રથમ \((n-1)\) અવલોકનોના વર્ગોનો સરવાળો \(496\) હોય, તો \(n\) નું મૂલ્ય છે:JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots \frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}\), તો \(K\) ને \(6\) વડે ભાગતા .......... શેષ મળે.JEE Mains 2022 Hard
- \(x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\) માટે, જો \(y(x)=\int \frac{\operatorname{cosec} x+\sin x}{\operatorname{cosec} x \sec x+\tan x \sin ^2 x} d x\) અને \(\lim _{x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)}-y(x)=0\) હોય, તો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(a_1=8, a_2, a_3, \ldots a_n\) એ સમાંતર શ્રેણી માં છે . જો પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો \(50\) અને અંતિમ ચાર પદોનો સરવાળો \(170\) હોય તો મધ્યના બે પદોનો ગુણાકાર મેળવો.JEE Mains 2023 Medium
- સમુહ \(A\) માં \(4\) પુરુષો અને \(5\) સ્રીઓ છે તથા સમૂહ \(B\) માં \(5\) પુરુષો અને \(4\) સ્રીઓ છે. જો પ્રત્યેક સમૂહમાથી \(4\) વ્યક્તિઓ પસંદ કરવામાં આવે, તો \(4\) પુરુષો અને \(4\) સ્રીઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા ............ છે.JEE Mains 2024 Hard