JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
જો \(A(3,1,-1), B\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{1}{3}\right), C(2,2,1)\) અને \(D\left(\frac{10}{3}, \frac{2}{3}, \frac{-1}{3}\right)\) એ ચતુષ્કોણ \(A B C D\) ના શિરોબિંદુઓ હોય , તો તેનું ક્ષેત્રફળ (ચો . એકમમાં) ........... છે.
- A \(\frac{4 \sqrt{2}}{3}\)
- B \(\frac{5 \sqrt{2}}{3}\)
- C \(2 \sqrt{2}\)
- D \(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{4 \sqrt{2}}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Area \(=\frac{1}{2}|\overline{\mathrm{BD}} \times \overline{\mathrm{AC}}|\) \( \overline{\mathrm{BD}}=\frac{5}{3} \hat{\mathrm{i}}-\frac{5}{3} \hat{\mathrm{j}}-\frac{2}{3} \hat{\mathrm{k}} \) \( \overline{\mathrm{AC}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વિઘેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{a}\left(7 x-12-x^2\right)}{\mathrm{b}\left|x^2-7 x+12\right|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin (x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ \mathrm{~b} & , x=3\end{array}\right.\) ને ધ્યાને લ્યો જ્યાં \([x]\) એ \(x\) અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક છે, ને \(\mathrm{S}\) એ એવા તમામ ક્રમયુક્ત જોડ \((\mathrm{a}, \mathrm{b})\) નો ગણ દર્શાવે કે જેથી \(x=3\) આગળ \(f(x)\) સતત થાય, તો \(S\) ના ઘટકોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો વર્તુળ \(4 x^{2}+4 y^{2}+120 x+675=0\) ની જીવાને સંગત રેખા એ બિંદુ \((-30,0)\) માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય \(\mathrm{y}^{2}=30 \mathrm{x}\) નો સ્પર્શક બને છે તો જીવાની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(A=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 1 & 1\end{array}\right]\). જો \(A^{13}\) નાં વિકર્ણી ધટકોનો સરવાળો \(3^n\) હોય, તો \(n\) = ...............JEE Mains 2024 Hard
- \(\displaystyle\sum_{n=1}^{10} \left( \dfrac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)\) શેના બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- જો \(f(x)=\int \frac{1}{x^{1 / 4}\left(1+x^{1 / 4}\right)} \mathrm{d} x, f(0)=-6\), તો \(f(1)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જેના અંકોનો સરવાળો \(7\) નો ગુણિત હોય તેવી \(3\)-અંકની અયુગ્મ સંખ્યાઓ કેટલી મળે ?JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\mathrm{a}=1+\frac{{ }^2 \mathrm{C}_2}{3!}+\frac{{ }^3 \mathrm{C}_2}{4!}+\frac{{ }^4 \mathrm{C}_2}{5!}+\ldots\), \(\mathrm{b}=1+\frac{{ }^1 \mathrm{C}_0+{ }^1 \mathrm{C}_1}{1!}+\frac{{ }^2 \mathrm{C}_0+{ }^2 \mathrm{C}_1+{ }^2 \mathrm{C}_2}{2!}+\frac{{ }^3 \mathrm{C}_0+{ }^3 \mathrm{C}_1+{ }^3 \mathrm{C}_2+{ }^3 \mathrm{C}_3}{3!}+\ldots .\) તો \(\frac{2 b}{a^2}=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(a _{1}(>0), a _{2}, a _{3}, a _{4}, a _{5}\) સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય, \(a _{2}+ a _{4}=2 a _{3}+1\) અને \(3 a _{2}+ a _{3}=2 a _{4}\),હોય તો,\(a _{2}+ a _{4}+2 a _{5}=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(C\) એ ત્રિજ્યા \(1\) વાળો ઉગમબિંદૂ ની નજીકનો એવો વર્તુળ છે કે જેથી બિંદૂ \((3,2)\) માંથી પસાર થતી અને યામાક્ષોને સમાંતર એવી રેખાઓ તેને સ્પર્શે છે. તો, બિંદૂ \((5,5)\) નું વર્તુળ \(C\) થી ન્યૂનતમ અંતર ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\theta\) એ સદિશો \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વચ્ચેનો ખૂણો છે, જ્યા \(|\vec{a}|=4,|\vec{b}|=3\) અને \(\theta \in\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right) \) તો \(|(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b})|^{2}+4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}\) ની કિમત......... છે.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(\mathrm{C}\) એ ત્રિજ્યા \(\sqrt{10}\) અને કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય તેવું એક વર્તુળ છે. ધારો કે રેખા \(x\) \(+y=2\) વર્તુળ \(\mathrm{C}\) ન બિંદુઓ \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) આગળ કાપે છે. ધારો કે \(\mathrm{MN}\) એ લંબાઈ \(2\) અને ઢાળ \(-1\) વાળી \(C\) ની જીવા છે, તો જીવા \(P Q\) અને જીવા \(MN\) વચ્ચેનું અંતર ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(H: \frac{-x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) અતિવલય છે, જેની ઉત્કેન્દ્રતા \(\sqrt{3}\) અને નાભીલંબની લંબાઈ \(4 \sqrt{3}\) છે. ધારોકે \((\alpha, 6), \alpha>0\) એ \(H\) પર છે. જો બિંદુ ( \(\alpha, 6)\) ના નાભ્યાંતરોનો ગુણાકાર \(\beta\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta=\) ............JEE Mains 2024 Hard