JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
જો \(\cot ^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} 8+\cot ^{-1} 18\) \(+\cot ^{-1} 32+\ldots . .\) \(100\) પદો સુધી હોય તો \(\alpha\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(1.01\)
- B \(1.00\)
- C \(1.02\)
- D \(1.03\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(1.01\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\operatorname{Cot}^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1}(2)+\cot ^{-1}(8)+\cot ^{-1}(18)+\ldots .\) \(=\sum_{n=1}^{100} \tan ^{-1}\left(\frac{2}{4 n^{2}}\right)\) \(=\sum_{n=1}^{100} \tan ^{-1}\left(\frac{(2 n+1)-(2 n-1)}{1+(2 n+1)(2 n-1)}\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f(x)=\max \{|x+1|,|x+2|, \ldots,|x+5|\}\). તો \(\int_{-6}^{0} f(x) d x=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- દસ પદોના એવા અનુક્રમોની સંખ્યા, જેના પદો 0 અથવા 1 અથવા 2 હોય, કે જેમાં બરાબર પાંચ 1s અને બરાબર ત્રણ 2s = __________JEE Mains 2025 Easy
- બે સ્તંભ \(\mathrm{AB}\) ની લંબાઈ \(a\) મીટર અને \(\mathrm{CD}\) ની લંબાઈ \(\mathrm{a}+\mathrm{b}(\mathrm{b} \neq \mathrm{a})\) મીટર છે . બંને સ્તંભ એક સમક્ષિતિજ સપાટી પર આવેલ છે કે જેઓના આધાર બિંદુઓ \(\mathrm{B}\) અને \(\mathrm{D} \) છે જો \(\mathrm{BD}=\mathrm{x}\) અને \(\tan \angle\,ACB=\frac{1}{2}\) હોય તો . . . .JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{AB}\) એ પરવલય \(y^2=12 x\) ની લંબાઈ \(l\) તથા ઢાળ \(\mathrm{m}<\sqrt{3}\) વાળી નાભિજીવા છે. જો જીવા \(\mathrm{AB}\) નું ઉગમબિંદૂ થી અંતર \(\mathrm{d}\) હોય, તો \(l \mathrm{~d}^2 =\) ...............JEE Mains 2024 Medium
- \((1-x)^{100}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ \(50\) પદોના સહગુણકોનો સરવાળો \(.......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે ઉગમબિંદુ છે તથા \(OP\) અને \(OQ\) એ વર્તુળ \(x^2+y^2-6 x+4 y+8=0\) પરના બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) પરના વર્તુળના સ્પર્શકો છે.જો ત્રિકોણ \(OPQ\) નું પરિવૃત્તએ બિંદુ \(\left(\alpha, \frac{1}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય, તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- પ્રકાશનું કિરણ બિંદુ \((2,1)\) માંથી પસાર થાય ને \(y\) - અક્ષ પરનું બિંદુ \(P\) થી પરાવર્તિત પામી ને બિંદુ \((5,3)\) માંથી પસાર થાય છે. પરાવર્તિત કિરણ એ ઉપવલયની નિયામિકા બને છે કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા \(\frac{1}{3}\) છે અને નજીકના નાભીનું આ નિયામિકા થી અંતર \(\frac{8}{\sqrt{53}}\) હોય તો બીજી નિયમિકાનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક સમાંતર શ્રેણી (A.P.) માં પદોની સંખ્યા યુગ્મ છે; બધા એકી પદોનો સરવાળો 24 છે, બધા બેકી પદોનો સરવાળો 30 છે અને છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતાં \(\frac{21}{2}\) જેટલું વધારે છે. તો, સમાંતર શ્રેણીમાં પૂર્ણાંક હોય તેવા પદોની સંખ્યા = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(f\) એ પ્રત્યેક \(f(x+y)=f(x)+f(y)\) માટે \(x, y \in N\) અને \(f(1)=\frac{1}{5}\) નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો \(\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}\) હોય, તો \(m=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ટાવરની ટોચ પર રહેલ એક વ્યક્તિ એક કાર ને અચળ વેગથી ટાવર તરફ આવતી જુએ છે વ્યક્તિ માટે કાર ના અવસેધકોણના માપ \(30^o\) થી \(45^o,\) થતાં \(18\) મિનિટ લાગે છે, તો કારને ટાવર સુધી પહોચતા હવે કેટલો સમય લાગસે?JEE Mains 2018 Hard
- સમતલો \(\vec{r} .(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1\) અને \(\vec{r} \cdot(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})+4=0\) ના છેદરેખા માંથી પસાર થતાં અને \(\mathrm{x}\)-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\lambda \neq 0\) એ \(R\) માં આવેલ છે તથા \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-x+2 \lambda=0\) ના બીજો હોય તથા \(\alpha\) અને \(\gamma\) એ સમીકરણ \(3 x^{2}-10 x+27 \lambda=0\) ના બીજો હોય તો \(\frac{\beta \gamma}{\lambda}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard