JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
ધારોકે ઉગમબિંદુ છે તથા \(OP\) અને \(OQ\) એ વર્તુળ \(x^2+y^2-6 x+4 y+8=0\) પરના બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) પરના વર્તુળના સ્પર્શકો છે.જો ત્રિકોણ \(OPQ\) નું પરિવૃત્તએ બિંદુ \(\left(\alpha, \frac{1}{2}\right)\) માંથી પસાર થાય, તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય \(.........\) છે.
- A \(\frac{3}{2}\)
- B \(\frac{5}{2}\)
- C \(1\)
- D \(-\frac{1}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{5}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Circumcircle of \(\triangle OPQ\) \((x-0)(x-3)+(y-0)(y+2)=0\) \(x^2+y^2-3 x+2 y=0\) \(\text { passes through }\left(\alpha, \frac{1}{2}\right)\) \(\therefore \alpha^2+\frac{1}{4}-3 \alpha+1=0\) \(\Rightarrow \alpha^2-3 \alpha+\frac{5}{4}=0 \Rightarrow 4 \alpha^2-12 \alpha+5=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે પાંચ અવલોકનો \(x_1=1, x_2=3, x_3=a, x_4=7\) અને \(x_5=b, a \gt b\), નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 5 અને 10 છે. તો અવલોકનો \(n+x_n, n=1,2, \ldots \ldots . .5\) નું વિચરણ શોધો.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે એક વક્ર \(y=f(x)\) બિંદુઓ \((0,5)\) અને \(\left(\log _e 2, k\right)\) માંથી પસાર થાય છે. જો વક્ર વિકલ સમીકરણ \(2(3+y) e^{2 x} d x-\left(7+e^{2 x}\right) d y=0\) ને સંતોષે છે, તો \(k\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(f: \mathbb{R}-\{0\} \rightarrow \mathbb{R}\) એ પ્રત્યેક \(x, y, f(y) \neq 0\) માટે \(f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}\) નું સમાધાન કરે તેવું વિધેય છે. જો \(f^{\prime}(1)=2024\) હોય, તો ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(S_K=\frac{1+2+\ldots+K}{K}\) અને \(\sum \limits_{j=1}^n S_j^2=\frac{n}{A}\left(B n^2+C n+D\right)\), જ્યાં \(A, B, C, D \in N\) અને \(A\) ની ન્યૂનતમ કિમત છે. તોJEE Mains 2023 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{y^3}}}{{2(x{y^2} - {x^2})}}\) માટે . . . વિધાન \(-1:\) આદેશ \(z = y^2\) એ આપેલ વિકલ સમીકરણને પ્રથમ ઘાતાંકીય સમીકરણમાં ફેરવી નાખે. વિધાન \(-2:\) વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ \({y^2}{e^{ - {y^2}/x}} = C\) છે.JEE Mains 2013 Hard
- કોઈક \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માટે, ધારોકે અતિવલય \(x^2-y^2 \sec ^2 \theta=8\) ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(e_1\) અને \(l_2\) છે. તથા ઉપવલય \(x^2 \sec ^2 \theta+y^2=6\) ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(e_2\) અને \(l_2\) છે. જો \(e_1^2=e_2^2\left(\sec ^2 \theta+1\right)\) હોય, તો \(\left(\frac{l_1 l_2}{e_1 e_2}\right) \tan ^2 \theta\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- અંકો \(1, 2, 3\) અને \(5\) ના ઉપયોગથી બનતી અને \(15\) વડે વિભાજ્યા હોય તેવી \(4-\)અંકી સંખ્યાઓ (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય છે) ની સંખ્યા \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- અહી વક્ર \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\cos \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right) d x=\sqrt{e^{2 x}-1} \,d y\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે . જો તે \(y\)-અક્ષને \(y=-1\) આગળઅને \(x\)-અક્ષને બિંદુ \((\alpha, 0)\) છેદે છે તો \(\mathrm{e}^{\alpha}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(\alpha, \beta \in R\) માટે, ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x-y+z=5\) ; \(2 x+2 y+\alpha z=8\) ; \(3 x-y+4 z=\beta\) ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ \(........\) ના બીજ છે.JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે \(A\) અને \(B\) બે \(3 \times 3\) કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી \(\left(A^{2}-B^{2}\right)\) એ વ્યસ્ત સ્પન્ન શ્રેણિક છે. જો \(A^{5}=B^{5}\) અને \(A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}\),તો શ્રેણિક \(A^{3}+B^{3}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે અતિવલય \(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\mathrm{e}_1\) છે અને ઉપવલય \(\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\mathrm{e}_2\) છે, ને અતિવલયની નાભીઓમાંથી પસાર થાય છે. તે \(\mathrm{e}_1 \mathrm{e}_2=1\) હોય, તો \(x\)-અક્ષને સમાંતર તથા \((0,2)\) માંથી પસાર થતી ઉપવલયની જીવાની લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(0 < \theta < \pi / 2\) માટે, જો અતિવલય \(\mathrm{x}^2-\mathrm{y}^2 \operatorname{cosec}^2 \theta=5\) ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય \(x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta+y^2=5\) ની ઉત્કેન્દ્રતાથી \(\sqrt{7}\) ગણી હોય, તો \(\theta\) નું મૂલ્ય શોધો :JEE Mains 2024 Medium