JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \({ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\) એ \((1+x)^{20}\) ના વિસ્તરણમાં \(\mathrm{x}^{\mathrm{r}}\) નો સહગુણક દર્શાવે છે તો \(\sum_{r=0}^{20} r^{2}\,\,{ }^{20} C_{r}\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(420 \times 2^{19}\)
- B \(380 \times 2^{19}\)
- C \(380 \times 2^{18}\)
- D \(420 \times 2^{18}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(420 \times 2^{18}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot{ }^{20} C_{r}\) \(\sum(4(r-1)+r) \cdot{ }^{20} C_{r}\) \(\sum r(r-1) \cdot \frac{20 \times 19}{r(r-1)} \cdot{ }^{18} C_{r}+r \cdot \frac{20}{r} \cdot \sum^{19} C_{r-1}\) \(\Rightarrow 20 \times 19.2^{18}+20.2^{19}\) \(\Rightarrow 420 \times 2^{18}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(tan\, A\) અને \(tan\, B\) દ્રીઘાત સમીકરણ \(3x^2 - 10x - 25 = 0\) ના ઉકેલ હોય તો \(3\, sin^2\, (A +B)- 10\, sin\,(A +B). cos\,(A+ B)- 25\, cos^2\, (A+B)\) =JEE Mains 2018 Hard
- જો \(y=\frac{(\sqrt{x}+1)\left(x^2-\sqrt{x}\right)}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}\left(3 \cos ^2 x-5\right) \cos ^3 x\) હોય, તો \(96 y^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right) =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી \(P\) એ સમતલ છે કે જે રેખા \(\frac{x-3}{9}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z-7}{-5}\) ને સમાવે છે અને સમતલને લંબ છે કે જે રેખા \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) અને \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\) ને સમાવે છે . જો \(d\) એ બિંદુ \(P\) નું બિંદુ \((2,-5,11)\) થી અંતર દર્શાવે છે તો \(d ^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) એ ત્રિઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેમાં \(\mathrm{f}(1)=-10\) \(\mathrm{f}(-1)=6\) છે અને \(\mathrm{x}=1\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંત ધરાવે છે અને \(f^{\prime}(x)\) એ \(x=-1\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંત ધરાવે છે તો \(f(3)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી વાસ્તવિક શ્રેણિક \(A=\left[a_{i j}\right]\) ની કક્ષા \(3 \times 3\) છે કે જેથી \(i=1,2,3\) માટે \(a_{i 1}+a_{i 2}+a_{i 3}=1\) થાય તો શ્રેણિક \(A^{3}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- વક્ર \({x^2} + 2xy - 3{y^2} = 0\) ના બિંદુ \((1,1)\) આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી . . . . . મળશે.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \([x]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. જો વાસ્તવિક વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{\frac{[\mathrm{x}] \mid-2}{\sqrt{[\mathrm{x}] \mid-3}}}\) નો પ્રદેશ \((-\infty, \mathrm{a}) \cup[\mathrm{b}, \mathrm{c}) \cup[4, \infty), \mathrm{a}\,<\,\mathrm{b}\,<\,\mathrm{c}\), હોય તો \(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો સમતલો \(2 x-y+z=3,4 x-3 y+5 z+9=0\) ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા \(\frac{x+1}{-2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-2}{5}\) ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ \(a x+b y+c z+6=0\) હોય, તો \(a+b+c=........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો સમાંતરફલક કે જેના ધારોના શિરોબિંદુઓ \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }+ n \hat{ k }, \quad \overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }+4 \hat{ j }- n \hat{ k } \quad\) અને \(\overrightarrow{ c }=\hat{ i }+ n \hat{ j }+3 \hat{ k } \quad( n \geq 0),\) નું ઘનફળ \(158\) ઘન એકમ હોય તોJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(ax + by + c z= d\) એ બિંદુ \((2,3,-5)\) માંથી પસાર થતું તથા સમતાલો \(2 x+y-5 z=10\) અને \(3 x+5 y-7 z=12\) ને લંબ હોય તેવું સમતલ છે જો \(a , b , c , d\) પૂર્ણાંકો હોય, \(d >0\) અને ગુ.સા. અ. \(gcd (| a |,| b |,| c |, d )=1\) હોય, તો \(a +7 b + c +20 d\) ની કિંમત.................છેJEE Mains 2022 Hard
- ગણ {a, b, c, d} પર વ્યાખ્યાયિત એવા સંબંધોની સંખ્યા કે જે સ્વવાચક અને સંમિત એમ બંને હોય, તે ........... છે.JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે \(\alpha\) એ સમીકરણ \((a-c) x^2+(b-a) x+(c-b)=0\) નું બીજ છે, જ્યા, \(a , b , c\) એવી ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી શ્રેણિક \(\left[\begin{array}{ccc}\alpha^2 & \alpha & 1 \\1 & 1 & 1 \\a & b & c\end{array}\right]\) વ્યસ્તવિહીન બંને,તો \(\frac{(a-c)^2}{(b-a)(c-b)}+\frac{(b-a)^2}{(a-c)(c-b)}+\frac{(c-b)^2}{(a-c)(b-a)}..............\)JEE Mains 2023 Hard