JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
જે લંબવૃતિય શંકુની ત્રિયક ઊંચાઈ \(3\, m\) હોય તેનું મહતમ ઘનફળ (\(cu.m\) માં) મેળવો.
- A \(6\pi \)
- B \(3\sqrt {3\,} \pi \)
- C \(\frac{4}{3}\,\pi \)
- D \(2\sqrt {3\,} \pi \)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(2\sqrt {3\,} \pi \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(t=3\) \(r^{2}+h^{2}=9\) Volume of cone is \(=\frac{1}{3} \pi r^{2} h\) \(\mathrm{V}=\frac{1}{3} \pi \mathrm{h}\left(9-\mathrm{h}^{2}\right)\) \(\frac{d v}{d h}=\frac{1}{3} \pi\left(9-3 h^{2}\right)=0\) \(9-3 h^{2}=0\) \(h^{2}=3, h=\sqrt{3}\) \(V=\frac{1}{2}(\pi)(6) \sqrt{3}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પરવલય \(y^2 = 4x\) પરના બિંદુ જે વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 5\)ને પ્રથમ ચરણમાં છેદે છે તે બિંદુ આગળનો સ્પર્શક ................ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે સદિશો \(\overrightarrow{ a }=(1+ t ) \hat{i}+(1- t ) \hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{ b }=(1- t ) \hat{i}+(1+ t ) \hat{j}+2 \hat{k}\) અને \(\overrightarrow{ c }= t \hat{i}- t \hat{j}+\hat{k}, t \in R\) એવા છે કે જેથી \(\alpha, \beta, \gamma \in R\) માટે, \(\alpha \overrightarrow{ a }+\beta \overrightarrow{ b }+\gamma \overrightarrow{ c }=\overrightarrow{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0\). તો \(t\) ની તમામ કિંમતોનો ગણ એ ..................JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે વિધેય \(f(x)=\left(x^2+1\right)\left|x^2-a x+2\right|+\cos |x|\) બે બિંદુઓ \(x=\alpha=2\) અને \(x=\beta\) પર વિકલનીય નથી. તો બિંદુ \((\alpha, \beta)\) નું રેખા \(12 x+5 y+10=0\) થી અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Hard
- ધારોકે \(\left(a+b x+c x^2\right)^{10}=\sum \limits_{i=0}^{20} p_i x^i a, b, c \in N\) જો \(p_1=20\) અને \(p_2=210\) હીય, તો \(2(a+b+c)=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- \(y=5^{\log x}\) નો વ્યસ્ત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(C_1\) એ ત્રીજા ચરણમાં આવેલું 3 ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ છે, જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. ધારો કે \(\mathrm{C}_2\) એ \((1,3)\) કેન્દ્રવાળું વર્તુળ છે, જે \(\mathrm{C}_1\) ને બિંદુ \((\alpha, \beta)\) પર બાહ્ય રીતે સ્પર્શે છે. જો \((\beta-\alpha)^2=\frac{m}{n}, \operatorname{gcd}(m, n)=1\) હોય, તો \(m+n\) = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \([\,\,]\) મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો \(\int\limits_0^\pi {[\cos \,\,x\,\,dx]} \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો ઉપવલય \(\frac{ x ^{2}}{16}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1\) અને વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}=4 b , b > 4\) નાં છેદબિંદુઓ વક્ર \(y^{2}=3 x^{2}\) પર આવેલ હોય, તો \(b=..... .\)JEE Mains 2021 Hard
- \(30\)સેમી. બાજુ વાળા ટિનના એક ચોરસ ટુકડાના પ્રત્યેક ખૂણાને કાપી તથા કોર વાળીને મથાળા વગરની પેટી બનાવવામાં આવે છે. જો પેટીનું ધનફળ મહત્તમ હોય, તો તેનું પૃષ્ઠળ (સે.મી\(^2\). માં) \(.........\) થશે.JEE Mains 2023 Hard
- જો પરવલય \(y ^{2}=4 x\) નો નાભિલંબ એ જેની ત્રિજ્યા \(2 \sqrt{5}\) હોય તેવા વર્તુળો \(C _{1}\) અને \(C _{2}\) બંનેના સામાન્ય ચાપ હોય તો બંને વર્તુળો \(C _{1}\) અને \(C _{2}\) ના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે \(O \) એ પરવલય \({x^2} = 8y\) નું શિરોબિંદુ છે અને \(Q\) એ આ પરવલય પર આવેલ કોઇક બિંદુ છે.જો બિંદુ \( P\) એ રેખાખંડ \( OQ\) નું \( 1:3\) ના ગુણોતરમાં અંત:વિભાજન કરે,તો \( P \) નો બિંદુપથ મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે \(A B C\) એ રેખાઓ \(7 x-6 y+3=0, x+2 y-31=0\) અને \(9 x-2 y-19=0\) દ્વારા બનતો ત્રિકોણ છે. ધારો કે બિંદુ \((h, k)\) એ રેખા \(3 x+6 y-53=0\) ને સાપેક્ષ \(\Delta A B C\) ના કેન્દ્રકનું પ્રતિબિંબ છે. તો \(h^2+k^2+h k\) = __________JEE Mains 2025 Easy