JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
સમતલો \(x + y + z = 1\) અને \(2x + 3y + 4z = 5\) ની છેદરેખામાંથી પસાર થતાં અને સમતલ \(x -y + z = 0\) ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદીશ સમીકરણ મેળવો.
- A \(\vec r \times \left( {\vec i - \vec k} \right) + 2 = 0\)
- B \(\vec r.\left( {\vec i - \vec k} \right) - 2 = 0\)
- C \(\vec r.\left( {\vec i - \vec k} \right) + 2 = 0\)
- D \(\vec r \times \left( {\vec i - \vec k} \right) - 2 = 0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\vec r.\left( {\vec i - \vec k} \right) + 2 = 0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(P_{1}: x+y+z=1\) \(\mathrm{P}_{2}: 2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+4 \mathrm{z}=5\) Required plane is \(\mathrm{P}_{1}+\lambda \mathrm{P}_{2}=0\) \(\Rightarrow(1+2 \lambda) x+(1+3 \lambda) y+(1+4 \lambda) z=1+5 \lambda\) which is perpendicular to \(x-y+z=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વિધેય \(f(x)=\log _e\left(4 x^2+11 x+6\right)+\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta]\) હોય, તો \(36|\alpha+\beta|=......\)JEE Mains 2023 Hard
- વિધેય \(f\) એ ગણ \(A=\left\{x \in N: x^{2}-10 x+9 \leq 0\right\}\) થી ગણ \(B=\left\{n^{2}: n \in N\right\}\) કે જેથી દરેક \(x \in A\) માટે \(f(x) \leq(x-3)^{2}+1\) તેવા વિધેય \(f\) ની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે રેખા \(\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2}\) પર બિંદુઓ \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) આવેલા છે, કે જેઓ બિંદુ \(\mathrm{R}(1,2,3)\) થી \(6\) એકમ અંતરે છે. જે ત્રિકોણ \(PQR\) નું મધ્યકેન્દ્ર \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\left( ax ^2+\frac{1}{2 bx }\right)^{11}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^7\) નો સહગુણક અને \(\left(a x-\frac{1}{3 b x^2}\right)^{11}\) ના વિસ્તરણમાં \(x ^{-7}\) નો સહગુણક સમાન હોય તો . . ..JEE Mains 2023 Hard
- કેન્દ્ર \((2,3)\) અને ત્રિજ્યા \(4\) વાળું વર્તુળ રેખા \(x+y=3\) ને બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) માં છેદે છે. જો \(P\) અને \(Q\) પાસેના સ્પર્શકો બિંદુ \(S(\alpha, \beta)\) માં છેદે, તો \(4 \alpha-7 \beta=....................\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(PUBLIC\) શબ્દનો ડિક્શનરી ક્રમાંક મેળવો.JEE Mains 2023 Medium
- બે વર્તુળો \(C_1: x^2+y^2=25\) અને \(C_2:(x-\alpha)^2+y^2=16\) ધ્યાને લો, જ્યાં \(\alpha \in(5,9), C_1\) અને \(C_2\) ના છેદ બિંદુઓમાંના કોઈ એકમાંથી દોરેલ બે ત્રિજ્યાઓ (પ્રત્યેક વર્તુળમાંથી એક) વચ્ચેનો ખૂણો \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)\) છે. જો \(C_1\) અને \(C_2\) ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ \(\beta\) હોય, તો \((\alpha \beta)^2\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(i=\sqrt{-1}\) છે, જો \(\frac{(-1+i \sqrt{3})^{21}}{(1-i)^{24}}+\frac{(1+i \sqrt{3})^{21}}{(1+i)^{24}}=k\), અને \(n =[| k |]\) એ \(| k |\) ની મહત્તમ પૂર્ણાક ભાગ હોય,તો \(\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)^{2}-\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)=\)....... .JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}\) એ ચાર ઘાતનું બહુપદી વિધેય છે જેને \(x=4\) અને \(x=5\) આગળ અંત્ય કિંમતો મળે છે. જો \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=5\) હોય, તો \(f(2)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો પરવલય \(P\) નું શિરોબિંદુ \((2,3)\) અને નિયામિકા \(2 x+y=6\) છે. જો ઉપવલય \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b\) ની ઉત્કેન્દ્રિતા \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) છે અને પરવલય \(P\) ની નાભીમાંથી પસાર થાય છે. તો ઉપવલય \(\mathrm{E}\) ના નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(f(x)=x-1\) અને \(g(x)=e^x\) માટે \(x \in \mathbb{R}\). જો \(\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right), y(0)=0\), તો \(y(1)\) ___ છે.JEE Mains 2025 Medium