ગણ \(\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}: \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=25\right\}\), \(\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}: \mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2=144\right\}, \mathrm{C}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y})\) \(\left.\in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: x^2+y^2 \leq 4\right\}\) અને \(D=A \cap B\) નો વિચાર કરો. ગણ D થી ગણ C સુધીના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

એક વર્ગમાં  \(b\) છોકરા અને \(g\) છોકરીઓ છે. જો \(3\) છોકરા અને \(2\) છોકરીની પસંદગી \(168\) રીતે થાય તો \(b +3\,g\) ની કિમંત મેળવો.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=\) \(4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15\) નો વિચાર કરો, જ્યાં \(\lambda, \mu \in R\). નીચેનામાંથી કયું વિધાન \(NOT\) સાચું નથી?

એક ઉસ્ચતર માધ્યમિક શાળાના \(220\) વિદ્યાર્થીઓના સર્વેક્ષણમાં, એવું જોવામાં આવ્યુ છે કે ઓછામાં ઓછા \(125\) તથા વધુમા વધુ \(130\) વિદ્યાર્થી ગણિત શાસ્ત્ર ભણે છે; ઓછામાં ઓછા \(85\) અને વધુમા વધુ \(95\) ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણે છે; ઓછામાં ઓછા \(75\) અને વધુમા વધુ \(90\) ૨સાયણશાસ્ત્ર ભણે છે; \(30\) બન્ને ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્ર ભણે છે; \(50\) બન્ને રસાયણશાસ્ત્ર અને ગણિતશાસ્ર ભણે છે; \(40\) બન્ને ગણિતશાસ્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્ર ભણે છે તથા \(10\) આ પૈકીના કોઈ પણ વિષયો ભણતા નથી. ધારોકે \(\mathrm{m}\) અને \(\mathrm{n}\) અનુક્રમે આ ત્રણે વિષયો ભણતા વિદ્યાર્થીઓની ઓછામાં ઓછી તથા વધુમાં વધુ સંખ્યા છે. તો \(\mathrm{m}+\mathrm{n}=\) ...........

\(1^2-2.3^2+3.5^2-4.7^2+5.9^2-\ldots +15.29^2=..........\)

ધારો કે \(f:(1,3) \rightarrow \mathrm{R}\) એ \(f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}[\mathrm{x}]}{1+\mathrm{x}^{2}},\) મુજબ વિધેય વ્યાખ્યાતિ છે કે જ્યાં \([\mathrm{x}]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય \(f\) નો વિસ્તાર મેળવો.

એક તારની લંબાઈ \(20\, \mathrm{~m}\) છે તેને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે . એક ભાગમાંથી ચોરસ બનાવમાં આવે છે અને બીજા ભાગમાંથી નિયમિત ષષ્ટકોણ બનાવમાં આવે છે. જો ચોરસ અને  ષષ્ટકોણનું ભેગું ક્ષેત્રફળ જો ન્યૂનતમ હોય તો  ષષ્ટકોણની બાજુની લંબાઈ મેળવો. (મીટરમાં )

ધારો કે  \(A =\{ x \in R :| x +1|<2\}\) અને  \(B=\{x \in R:|x-1| \geq 2\}\) તો નીયેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો  \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}\), કે જ્યાં  \(\alpha, \beta, \gamma \in R\) હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન અસત્ય છે ?

ધારો કે \(\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} d t=\int_0^x y(t) d t, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0\), \(\mathrm{y}(0)=0\). તો at \(\mathrm{x}=2,\) પર \(\mathrm{y}^{\prime \prime}+\mathrm{y}+1\) ........... છે.

ધારોકે \(A=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 1 & 1\end{array}\right]\). જો \(A^{13}\) નાં વિકર્ણી ધટકોનો સરવાળો \(3^n\) હોય, તો \(n\) = ...............

\(\left\{(x, y): y^2 \leq 2 x\right.\) અને \(\left.y \geq 4 x-1\right\}\) દ્વારા મળતા પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ ............. છે.

જો વક્ર  \(y = \cos \,\left( {x + f} \right),\, - 1\, - \pi \le x \le 1 + \pi ,\) નો સ્પર્શક \(x + 2y = k\) હોય તો  \(k\) મેળવો.