JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
એક તારની લંબાઈ \(20\, \mathrm{~m}\) છે તેને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે . એક ભાગમાંથી ચોરસ બનાવમાં આવે છે અને બીજા ભાગમાંથી નિયમિત ષષ્ટકોણ બનાવમાં આવે છે. જો ચોરસ અને ષષ્ટકોણનું ભેગું ક્ષેત્રફળ જો ન્યૂનતમ હોય તો ષષ્ટકોણની બાજુની લંબાઈ મેળવો. (મીટરમાં )
- A \(\frac{5}{2+\sqrt{3}}\)
- B \(\frac{10}{2+3 \sqrt{3}}\)
- C \(\frac{5}{3+\sqrt{3}}\)
- D \(\frac{10}{3+2 \sqrt{3}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{10}{2+3 \sqrt{3}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let the wire is cut into two pieces of length \(\mathrm{x}\) and \(20-x\). Area of square \(=\left(\frac{\mathrm{x}}{4}\right)^{2}\) Area of regular hexagon \(=6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{20-x}{6}\right)^{2}\) Total area…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right) \,\,= . . . . \)JEE Mains 2014 Hard
- જો \(A\) એ \(3\times3\) શ્રેણિક છે કે જેથી \(\left| {5.adjA} \right| = 5\), તો \(\left| A \right|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- જૂથ A માં 7 છોકરાઓ અને 3 છોકરીઓ છે, જ્યારે જૂથ B માં 6 છોકરાઓ અને 5 છોકરીઓ છે. જો પિકનિક માટે 4 છોકરાઓ અને 4 છોકરીઓને આમંત્રિત કરવાના હોય અને તેમાંથી 5 જૂથ \(A\) માંથી તથા બાકીના 3 જૂથ \(B\) માંથી હોવા ફરજિયાત હોય, તો તેમને આમંત્રિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Easy
- અંતરાલ \([2, 4]\) માં બિંદુઓની સંખ્યા, જેના પર વિધેય \(f(x) = \left[x^2 - x - \dfrac{1}{2}\right]\), જ્યાં \([\cdot]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે, અસતત છે, તે _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- સમાંતર શ્રેણી \(b_{1}, b_{2}, \ldots,\) \(b_{ m }\) નો સામાન્ય તફાવત એ સમાંતર શ્રેણી \(a _{1}, a _{2}, \ldots, a _{ n }\) ના સામાન્ય તફાવત કરતાં \(2\) વધારે છે જો \(a _{40}=-159, a _{100}=-399\) અને \(b _{100}= a _{70},\) હોય તો \(b _{1}\) ની કિમત શોધો.JEE Mains 2020 Hard
- જ્યારે \(7^{103}\) ને 23 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતો શેષ = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(\alpha, \beta\) એ દ્વિઘાત સમીકરણ \(12 x^2-20 x+3 \lambda=0, \lambda \in Z\) ના બીજ છે. જો \(\frac{1}{2} \leqslant|\beta-\alpha| \leqslant \frac{3}{2}\) હોય, તો \(\lambda\) ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જે લંબવૃતિય શંકુની ત્રિયક ઊંચાઈ \(3\, m\) હોય તેનું મહતમ ઘનફળ (\(cu.m\) માં) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\sum_{r=0}^5 \frac{{ }^{11} C_{2r+1}}{2 r+2}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}, \operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\), તો \(\mathrm{m}-\mathrm{n}\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો \(A = \left\{ {0 \in \left( { - \frac{\pi }{2},\pi } \right):\frac{{3 + 2i{\mkern 1mu} \sin {\mkern 1mu} \theta }}{{1 - 2i{\mkern 1mu} \sin {\mkern 1mu} \theta }}} \right.\) શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે.\(\}\). તો \(A\) ના ઘટકો નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{3^{x}+3^{3-x}-12}{3^{-x / 2}-3^{1-x}}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો સંકલન \(\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x\) નું મૂલ્ચ \(\frac{2}{\pi}\) હોય, તો \(\alpha\) નું મૂલ્ચ ............ છે.JEE Mains 2024 Hard