JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
ધારો કે \(f:(1,3) \rightarrow \mathrm{R}\) એ \(f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}[\mathrm{x}]}{1+\mathrm{x}^{2}},\) મુજબ વિધેય વ્યાખ્યાતિ છે કે જ્યાં \([\mathrm{x}]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય \(f\) નો વિસ્તાર મેળવો.
- A \(\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)\)
- B \(\left(\frac{2}{5}, \frac{3}{5}\right] \cup\left(\frac{3}{4}, \frac{4}{5}\right)\)
- C \(\left(\frac{2}{5}, \frac{4}{5}\right]\)
- D \(\left(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}\right) \cup\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\left(\frac{2}{5}, \frac{1}{2}\right) \cup\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}^{2}+1}} & {; \quad \mathrm{x} \in(1,2)} \\ {\frac{2 \mathrm{x}}{\mathrm{x}^{2}+1}} & {; \quad \mathrm{x} \in[2,3)}\end{array}\right.\) \(f(\mathrm{x})\) is decreasing function…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- કોઈક \(n \neq 10\) માટે, \((1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}+4}\) ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં 5 માં, 6 ઠ્ઠા અને 7 માં પદોના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં (A.P.) હોય. તો \((1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}+4}\) ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(\left|z_1-8-2 i\right| \leq 1\) અને \(\left|z_2-2+6 i\right| \leq 2, z_1, z_2 \in \mathbf{C}\). તો \(\left|z_1-z_2\right|\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય = __________JEE Mains 2025 Easy
- \(t \gt -1\) માટે, ધારો કે સમીકરણના બીજ \(\alpha_t\) અને \(\beta_t\) છે
\(((t+2)^{\frac{1}{7}}-1) x^2+((t+2)^{\frac{1}{6}}-1) x~+\) \(((t+2)^{\frac{1}{21}}\) \(-~1)=0\)
જો \(\lim _{t \rightarrow-1^{+}} \alpha_t=a\) અને \(\lim _{t \rightarrow-1^{+}} \beta_t=b\) હોય, તો \(72(a+b)^2\) = __________ છે.JEE Mains 2025 Medium - રેખાઓ x = 0, y = 0, x = 3 અને y = 4 વડે એક લંબચોરસ બનાવવામાં આવે છે. ધારોકે રેખા L એ 3x + y + 6 = 0 ને લંબ છે તથા લંબચોરસના ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગમાં વહેંચે છે. તો બિંદુ \(\left(\frac{1}{2},-5\right)\) નું રેખા L થી અંતર ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \(\left(x+\frac{a}{x^{2}}\right)^{n}, x \neq 0\) ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું, ચોથું અને પાચમું પદોના સહગુણકોનો ગુણોતર \(12: 8: 3 \) હોય તો આપેલ બહુપદીના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(f : R \rightarrow R\) એ \(\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2 x) \cdot \sin x d x+\alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2 x) \cdot \cos x d x=0\)નું સમાધાન કરતુ સતત વિધેય હોય,તો \(\alpha\)નું મૂલ્ય \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\dfrac{\pi}{4} + \displaystyle\sum_{p=1}^{11} \tan^{-1}\left(\dfrac{2^{p-1}}{1 + 2^{2p-1}}\right) = \alpha\) હોય, તો \(\tan\alpha\) નું મૂલ્ય __________ છે.JEE Mains 2026 Hard
- વર્તુળ \({x^2} + {y^2} - 8x - 8y - 4 = 0\) ને બહારથી સ્પર્શતા તથા \( x-\) અક્ષને પણ સ્પર્શતા હોય તેવા વર્તૂળોના કેન્દ્રો . . . . . પર આવેલ છે.JEE Mains 2016 Hard
- ધારો કે પ્રદેશ \(\left\{(x, y):|2 x-1| \leq y \leq\left|x^2-x\right|, 0 \leq x \leq 1\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(A\) છે,તો \((6 A +11)^2=.............\)JEE Mains 2023 Hard
- વિધેય \(\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}\) માટે \(\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y}) \forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{R}\) થાય જો \(\mathrm{f}(1)=2\) અને \(g(n)=\sum \limits_{k=1}^{(n-1)} f(k), n \in N\) હોય તો \(n\) કિમત મેળવો જ્યાં \(\mathrm{g}(\mathrm{n})=20\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે પરવલય \(P : y^2 = 4kx\) અને ઉપવલય \(E : \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\) છે. ધારો કે \(P\) અને \(E\) ના છેદબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ તેમનો નાભિલંબ છે. જો \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(e\) હોય, તો \(e^2 + 2\sqrt{2}\) બરાબર _____ થાય.JEE Mains 2026 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+y^2\right) e^{\tan x} d x+\cos ^2 x\left(1+e^{2 \tan x}\right) d y=0, y(0)=1\). નો ઉકેલ છે. તો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)\) \(=\) .........JEE Mains 2024 Medium