JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
અહી \(\mathrm{a}, \mathrm{b} \in R, \mathrm{b} \neq 0\), વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે \(f(x)= \begin{cases}\operatorname{a} \sin \frac{\pi}{2}(x-1), & \text { for } x \leq 0 \\ \frac{\tan 2 x-\sin 2 x}{b x^{3}}, & \text { for } x>0\end{cases}\) જો \(f\) એ \(x=0\) આગળ સતત હોય તો \(10-a b\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(10\)
- B \(14\)
- C \(8\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(14\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)= \begin{cases}a \sin \frac{\pi}{2}(x-1), & x \leq 0 \\ \frac{\tan 2 x-\sin 2 x}{b x^{3}}, & x>0\end{cases}\) For continuity at \(' 0 '\) \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=f(0)\) \(\Rightarrow \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\tan 2 x-\sin 2 x}{b x^{3}}=-a\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=m\) અને \(\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100}=n\) હોય, તો બિંદુ \((m, n)\) એ ........ રેખા પર આવેલ છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(x \phi(x)=\int_{5}^{x}\left(3 t^{2}-2 \phi^{\prime}(t)\right) d t, x\,>\,-2\) અને \(\phi(0)=4\) હોય તો \(\phi(2)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(x, y\) એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને \(m, n\) એ ધન પૃણાંક છે તો સમીકરણ \(\frac{{{x^m}{y^n}}}{{\left( {1 + {x^{2m}}} \right)\,\left( {1 + {y^{2n}}} \right)}}\) ની મહતમ કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1\) પરના બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો બિંદુ \(R(\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}-2)\) માં મળે છે. જો \(S\) એ ઉપવલયની ઋણ મુખ્ય અક્ષની નાભી છે. તો \(SP ^{2}+ SQ ^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો \(\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4\), તો \(4 a_{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}\) \(=..........\)JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે f અને g એ પ્રત્યેક \(x, y \in N\) માટે \(f(x+y)=f(x) f(y), f(1)=7\) અને \(g(x+y)=g(x y), g(1)=1\) નું સમાધાન કરતાં વિધેયો છે. જો \(\sum_{x=1}^{ n }\left(\frac{f(x)}{ g (x)}\right)=19607\) હોય, તો \(n =\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(a,b,c\; \in R.\) જો \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) હોય કે જેથી \(a + b + c = 3\) અને \(f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right) + xy,\) \(\forall x,y \in R,\) તો \(\mathop \sum \limits_{n = 1}^{10} f\left( n \right)\)ની કિંમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- \(\theta \in(0,4 \pi)\) ની કેટલી કિમંતો માટે સમીકરણ સંહતિ \(3(\sin 3 \theta) x-y+z=2\), \(3(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=3\), \(6 x+7 y+7 z=9\) ને એકપણ ઉકેલ ન હોય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(p , q \in R\) અને \((1-\sqrt{3} i)^{200}=2^{199}(p+i q), i=\sqrt{-1}\). તો \(p + q + q ^2\) અને \(p - q + q ^2\) એ સમીકરણ \(.............\) ના બીજ છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(2x = {y^{\frac{1}{5}}} + {y^{ - \frac{1}{5}}}\) અને \((x^2 -1) \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + \lambda x\frac{{dy}}{{dx}} + ky = 0\) , તો \( \lambda + k\) મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો સમીકરણોની સંહતિ
\(\begin{aligned}
& 2 x-y+z=4 \\
& 5 x+\lambda y+3 z=12 \\
& 100 x-47 y+\mu z=212
\end{aligned}\)
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે, તો \(\mu-2 \lambda\) = ___JEE Mains 2025 Easy