ધારોકે \(f:(-2,2) \rightarrow IR\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x[x] & ,-2 < x < 0 \\(x-1)[x] & , 0 \leq x < 2\end{array}\right.\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં \([x]\) એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે.જો \(m\) અને \(n\) અનુક્રમે \((-2,2)\) માં \(y=|f(x)|\) સતત ન હોય અને વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓ ની સંખ્યા હોય, તો \(m+n=.........\)

જો \(z_1\) અને \(z_2\) એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી  \(\left| {{z_1}} \right| = 9\) અને  \(\left| {{z_2-3-4i}} \right| = 4\) થાય તો \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો. 

ધારો કે \(x , y , z > 1\) અને \(A=\left[\begin{array}{lll}1 & \log _x y & \log _x z \\ \log _y x & 2 & \log _y z \\ \log _z x & \log _z y & 3\end{array}\right]\) તો \(\left|\operatorname{adj}\left(\operatorname{adj} A^2\right)\right| =.........\)

જો બિંદુ \(P\) માંથી વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+4=0\) પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે કે જેથી સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો  \(\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)\) થાય કે જ્યાં \(\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in(0, \pi)\) છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર \(C\) અને સ્પર્શકોના વર્તુળના સ્પર્શબિંદુઓ \(A\) અને \(B\) હોય તો \(\Delta PAB\) અને \(\Delta CAB\) ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.

આપેલ આવ્રુતિ વિતરણ જુઓ.

વર્ગ	\(10-20\)	\(20-30\)	\(30-40\)	\(40-50\)	\(50-60\)
આવૃતિ	\(\alpha\)	\(110\)	\(54\)	\(30\)	\(\beta\)

જો બધીજ આવૃતિનો સરવાળો  \(584\) હોય અને મધ્યસ્થ \(45\) હોય તો \(|\alpha-\beta|\) મેળવો.

ધારો કે \(\vec{a}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{d}}=\vec{a} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\). જો \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\vec{a} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=|\overrightarrow{\mathrm{c}}|\), \(|\overrightarrow{\mathrm{c}}-2 \vec{a}|^2=8\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) તથા \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{4}\) છે, તો \(|10-3 \overrightarrow{\mathrm{~b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}|+|\overrightarrow{\mathrm{d}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}|^2\) = ___

જો \(\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin ^2 x}{1+\sin x \cos x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{\mathrm{a}} \log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{a}}{3}\right)+\frac{\pi}{\mathrm{b} \sqrt{3}}, \mathrm{a}, \mathrm{b} \in {N}\), તો \(\mathrm{a}+\mathrm{b}=\) ............

ગણ \(\{z=\mathrm{a}+\mathrm{ib}: \mathrm{a}, \mathrm{b} \in {Z}, z \in \mathbf{C},|z-1| \leq 1,|z-5| \leq|z-5 i|\}\) નાં ઘટકોના માનાંકના વર્ગનો સરવાળો .............. છે.

જો \([\mathrm{t}]\) એ \(\mathrm{t}\) અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે, તો \(9 \int_0^9\left[\sqrt{\frac{10 x}{x+1}}\right] \mathrm{d} x =\) ...........

જો વર્તુળ \(C\) જેની ત્રિજ્યા \(3\) હોય તે વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0\) ને બહારથી બિંદુ \((2, 2)\) આગળ સ્પર્શે તો વર્તુળ \(C\) એ \(x-\) અક્ષ સાથે બનાવેલ અંત:ખંડની લંબાઈ  મેળવો. 

ધારો કે બે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) ના, \(x\)-યામો \(2 x^{2}- r x+ p =0\) નાં બીજ છે તથા \(P\) અને \(Q\) ના \(y\)-યામો \(x^{2}- s x- q =0\) ના બીજ છે. જો \(PQ\) ને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલ વર્તુળનું સમીકરણ \(2\left(x^{2}+y^{2}\right)\) - \(11 x-14 y-22=0\) હોય, તો \(2 r + s -2 q + p\) ની કિમત ...... છે.

ધારો કે જેનું શિરોબિંદુ \((3,2)\) અને નાભિ \((4,4)\) હોય. તેવો એક પરવલય \(P_{1} \) છે અને રેખા \(x+2 y=6\) ને સાપેક્ષ તેનું આરસી પ્રતિબિંબંબ \(P _{2}\) છે. તો \(P _{2}\) ની નિયામિકા \(x+2 y=\)  .........

જો પ્રદેશ \(\left\{( x , y ): x ^{\frac{2}{3}}+ y ^{\frac{2}{3}} \leq 1 x + y \geq 0, y \geq 0\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય, તો \(\frac{256 A }{\pi}=\dots\dots\dots\)