JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારોકે શરૂઆત શરતો \(y_1(0)=0\) અને \(y_2(0)=1\) હોય ત્યારે અનુક્રમે \(y=y_1(x)\) અને \(y=y_2(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}=y+7\) ના ઉકેલ વક્રો છે. તો વક્રો \(y=y_1(x)\) અને \(y=y_2(x)\) કેટલા બિંદુુમાં છેદે ?
- A બે બિંદુઓ
- B એક પણ બિંદુ નહીં
- C અસંખ્ય બિંદુઓ
- D એક બિંદુ
Answer & Solution
Correct Answer
(B) એક પણ બિંદુ નહીં
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{d y}{d x}=y+7 \Rightarrow \frac{d y}{d x}-y=7\) \(\text { I.F. }=e^{-x}\) \(ye ^{-x}=\int 7 e ^{- x } dx\) \(\Rightarrow ye ^{- x }=-7 e ^{- x }+ c\) \(\Rightarrow y =-7+c e ^{ x }\) \(-7+7 e ^{ x }=-7+8 e ^{ x }\) \(\Rightarrow e ^{ x }=0\) No solution
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) માં, જેમાં \(a_1=\frac{1}{8}\) અને \(a_2 \neq a_1\), દરેક પદ પછીના બે પદોનો સમાંતર મધ્યક હોય અને \(S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n\), તો \(\mathrm{S}_{20}-\mathrm{S}_{18}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\tan \left(\frac{\pi}{9}\right), x, \tan \left(\frac{7 \pi}{18}\right)\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(\tan \left(\frac{\pi}{9}\right), y, \tan \left(\frac{5 \pi}{18}\right)\) એ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો \(|x-2 y|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સમક્ષિતિજ જમીન પરના બિંદુથી પર્વતની ટોચ સુધીનો ઉત્સેધ્કોણ \(45^{\circ}\) છે ત્યારબાદ તે પર્વતની ટોચ બાજુ સમક્ષિતિજ દિશા સાથે \(30^{\circ}\) ખૂણે \(80 m\) ચાલ્યા બાદ પર્વતની ટોચનો ઉત્સેધ્કોણ \(75^{\circ}\) થાય તો પર્વતની ઊંચાઈ ............. \(m\) થાયJEE Mains 2020 Hard
- જો \(6,4, a, 8, b, 12,10\), 13 ની સરાસરી અને વિચરણ અનુક્રમે 9 અને 9.25 હોય, તો \(a+b+a b\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ \(\mathrm{x} \in[0, \infty)\) માટે \(f(\mathrm{x})=1-2 \mathrm{x}+\int_0^x e^{x-t} f(t) \mathrm{dt}\) છે. તો \(\mathrm{y}=f(\mathrm{x})\) અને યામ-અક્ષો વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- વક્રો \(y^{2}=8 x+4\) અને \(x^{2}+y^{2}+4 \sqrt{3} x-4=0\) વડે આવૃત્ત, લધુપ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ .......... છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જે વકો \(\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}\) અને \(\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1\) એકબીજને \(90^{\circ}\) નાં ખૂણે છેદતા હોય, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સત્ય છે ?JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(P\) એ બિંદુ \((10,-2,-1)\) છે અને \(Q\) એ બિંદુ \(R(1,7,6)\) માંથી, બિંદુઓ \((2,-5,11)\) તથા \((-6,7,-5)\) માંથી પસાર થતી રેખા પર નો લંબપાદ છે. તો રેખાખંડ \(P Q\) ની લંબાઈ ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- \(\left(2x^2 + \dfrac{1}{x}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^2\) નો સહગુણક, જ્યાં \(x \neq 0\), છે :JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વ્યાસ 10 વાળા વર્તુળ \(C _1\)(બંધ અર્ધ-સમતલ \(x \geq 0\) માં)ની જીવાનું સમીકરણ y = x છે. ધારોકે આપેલ જીવાને વ્યાસ તરીકે લેતાં બનતું અન્ય વર્તુળ \(C _2\) છે. જો બિંદુ (2, 3) માંથી પસાર થતી અને \(C _2 \) ના કેન્દ્રથી સૌથી દૂર રહેલ વર્તુળ \(C _2\) ની જીવાનું સમીકરણ \(x + ay + b = 0\) હોય, તો \(a - b =\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે \(\vec{a}=2 \hat{ i }-5 \hat{ j }+5 \hat{ k }\) અને \(\vec{b}=\hat{ i }-\hat{ j }+3 \hat{ k }\). જો \(\vec{c}\) એવો સદિશ હોય કે જેથી \(2(\vec{a} \times \vec{c})+3(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{0}\) અને \((\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{c}=-97\) થાય, તો \({|\vec{c} \times \hat{ k }|^2}=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- \(\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard