JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
વક્રો \(y^{2}=8 x+4\) અને \(x^{2}+y^{2}+4 \sqrt{3} x-4=0\) વડે આવૃત્ત, લધુપ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ .......... છે.
- A \(\frac{1}{3}(2-12 \sqrt{3}+8 \pi)\)
- B \(\frac{1}{3}(2-12 \sqrt{3}+6 \pi)\)
- C \(\frac{1}{3}(4-12 \sqrt{3}+8 \pi)\)
- D \(\frac{1}{3}(4-12 \sqrt{3}+6 \pi)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{1}{3}(4-12 \sqrt{3}+8 \pi)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x^{2}+y^{2}+4 \sqrt{3} x-4=0\) \(y^{2}=8 x+4\) Point of intersections are \((0,2)\,and\, (0,-2)\) Both are symmetric about \(x\)-axis Area \(=2 \int_{0}^{2}\left(\sqrt{16-y^{2}}-2 \sqrt{3}\right)-\left(\frac{y^{2}-4}{8}\right)\) dy On solving Area…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે સુરેખા L: \(\mathrm{x}+\mathrm{by}+\mathrm{c}=0\) દ્વારા યામ-અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 48 ચોરસ એકમ છે. જો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા L પર દોરેલો લંબ ધન x-અક્ષ સાથે \(45^{\circ}\) નો ખૂણો બનાવે, તો \(\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2\) = __________JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+2 \hat{ j }-3 \hat{ k }\) અને \(\overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+5 \hat{ k }.\) જો \(\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ r }, \overrightarrow{ r } \cdot(\alpha \hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=3\) અને \(\vec{r} (2 \hat{ i }+5 \hat{ j }-\alpha \hat{ k })=-1, \alpha \in R ,\) હોય તો \(\alpha+|\overrightarrow{ r }|^{2}\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- પ્રદેશ \(\{(x,y):y^2 \geq 2x\) અને \( x^2+y^2 \leq 4x,x \geq 0,y \leq 0 \}\) નું ક્ષેત્રફળ . . . .. . છે.JEE Mains 2016 Hard
- ત્રણ વર્તુળ જેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે \(a, b, c\, ( a < b < c )\) છે તે એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો તેમનો સામાન્ય સ્પર્શક \(x -\) અક્ષ હોય તોJEE Mains 2019 Hard
- \(\left(\frac{\sqrt[5]{3}}{x}+\frac{2 x}{\sqrt[3]{5}}\right)^{12}, x \neq 0\) નાં વિસ્તરણમાં અચળ પદ જો \(\alpha \times 2^8 \times \sqrt[5]{3}\) હોય, તો \(25 \alpha\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જેના અંકોનો સરવાળો \(7\) નો ગુણિત હોય તેવી \(3\)-અંકની અયુગ્મ સંખ્યાઓ કેટલી મળે ?JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(a \neq b\) એ બે શૂન્યતરવાસ્તવિક સંખ્યા છે . તો ગણ \(X =\left\{ z \in C : \operatorname{Re}\left(a z^2+ bz \right)= a \text { and }\operatorname{Re}\left(b z^2+ az \right)= b \right\}\) ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે એક ત્રિકોણ \(PQR\) એવો છે કે \(P\) અને \(Q\) રેખા \(\dfrac{x+3}{8} = \dfrac{y-4}{2} = \dfrac{z+1}{2}\) પર આવેલા છે અને \(R(1, 2, 3)\) થી \(6\) એકમ અંતરે છે. જો \(\triangle PQR\) નું મધ્યકેન્દ્ર \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha + \beta + \gamma\) બરાબર શું થાય?JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}\) એવું વિધેય છે કે જેથી \(f(x) + 3f\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) = \sin x\), \(x \in \mathbf{R}\). ધારો કે \(\mathbf{R}\) પર \(f\) ની મહત્તમ કિંમત \(\alpha\) છે. જો વક્રો \(g(x) = x^2\) અને \(h(x) = \beta x^3\), \(\beta > 0\) વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\alpha^2\) હોય, તો \(30\beta^3\) બરાબર _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(f (1) = 1, f ' (1) = 3\) , તો \(f\left( {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right) + \left( {f{{\left( x \right)}^2}} \right)\) નું \(x = 1\) આગળ વિકલન મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- \(\alpha, \beta \in(0, \pi / 2)\) માટે ધારો ક \(3 \sin (\alpha+\beta)=2 \sin (\alpha-\beta)\) થાય અને એક વાસ્તવિક સંખ્યા \(k\) એવી છે કે જેથી \(\tan \alpha=k \tan \beta\) થાય. તો \(k\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(0<\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}\) માટે , જો \((\mathrm{a}+\mathrm{b}-2 \mathrm{c}) \mathrm{x}^2+(\mathrm{b}+\mathrm{c}-2 \mathrm{a}) \mathrm{x}\) \(+(c+a-2 b)=0\) અને \(\alpha \neq 1\) એ એક બીજ હોય તો આપલે બે વિધાન પૈકી \((I)\) જો \(\alpha \in(-1,0)\), હોય તો \(\mathrm{b}\) એ \(\mathrm{a}\) અને \(\mathrm{c}\) નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે નહીં. \((II)\) જો \(\alpha \in(0,1)\) હોય તો \(\mathrm{b}\) એ \(a\) અને \(c\) નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે.JEE Mains 2024 Hard