JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \(f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ \(\mathrm{x} \in[0, \infty)\) માટે \(f(\mathrm{x})=1-2 \mathrm{x}+\int_0^x e^{x-t} f(t) \mathrm{dt}\) છે. તો \(\mathrm{y}=f(\mathrm{x})\) અને યામ-અક્ષો વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ___ છે.
- A \(\sqrt{5}\)
- B \(\frac{1}{2}\)
- C \(\sqrt{2}\)
- D 2
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & y=1-2 x+e^x \int_0^x e^{-t} f(t) d t \\ & \frac{d y}{d x}=-2+e^{-x} \cdot e^x f(x)+e^x \int_0^x e^{-t} f(t) d t \\ & \frac{d y}{d x}=-2+y+y+2 x-1 \\ & \frac{d y}{d x}-2 y=(2 x-3) \\ & y e^{-2 x}=\int(2 x-3) d x \cdot e^{-2 x} \\ & y e^{-2 x}=\frac{-(2 x-3)}{2}…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જે વિક્લ સમીકરણ \(\left(x^4+2 x^3+3 x^2+2 x+2\right) \mathrm{d} y-\left(2 x^2+2 x+3\right) \mathrm{d} x=0\) નો ઉકલ \(y=y(x)\) એ \(y(-1)=-\frac{\pi}{4}\) નું સમાધાન કરે, તો \(y(0)=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે \(\alpha \in R\) અને ધારોકે \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0\), ના બીજ છે. જો \(\alpha^4+\beta^4=-30\) હોય, તો \(a\) ની શક્ય તમામ કિંમતો નો ગુણાકાર \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો બિંદુ \(P\) માંથી વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+4=0\) પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે કે જેથી સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો \(\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)\) થાય કે જ્યાં \(\tan ^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in(0, \pi)\) છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર \(C\) અને સ્પર્શકોના વર્તુળના સ્પર્શબિંદુઓ \(A\) અને \(B\) હોય તો \(\Delta PAB\) અને \(\Delta CAB\) ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોતર મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- સંકલન \(\int_{-1}^{1} \log \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)\, dx\) મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- જો \(z\) અને \(\omega\) એ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી \(|z \omega|=1\) અને \(\arg (z)-\arg (\omega)=\frac{3 \pi}{2}\) હોય તો \(\arg \left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}\right)\) મેળવો. ( અહી \(arg(z)\) એ સંકર સંખ્યા \(z\) નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે.)JEE Mains 2021 Hard
- જો બિંદુ \(P (a, 2, a)\) નું રેખા \(\frac{x}{2}=\frac{y+a}{1}=\frac{z}{1}\) માંનું પ્રતિબિંબ Q હોય તથા બિંદુ Q નું રેખા \(\frac{x-2 b}{2}=\frac{y-a}{1}=\frac{z+2 b}{-5}\) માં નું પ્રતિબિંબ P હોય, તો a + b = ___ .JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}a & -1 & 0 \\ a x & a & -1 \\ a x^{2} & a x & a\end{array}\right|, a \in R\).છે.તો જેને માટે \(2 f^{\prime}(10)-f^{\prime}(5)+100=0\) થાય તેવા \(a\)ના તમામ વર્ગોનો સરવાળો \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(x * y=x^{2}+y^{3}\) અને \((x * 1) * 1=x *(1 * 1)\).તો \(2 \sin ^{-1}\left(\frac{x^{4}+x^{2}-2}{x^{4}+x^{2}+2}\right)\) નું એક મૂલ્ય ........ છેJEE Mains 2022 Hard
- \((1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+\ldots . .+x^{500}\) માં \(x ^{301}\)નો સહગુણક \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો રેખાઓ \(x-y+1=0\), \(x-2 y+3=0\) અને \(2 x-5 y+11=0\) નાં છેદબિંદુઓ ત્રિકોણ \(A B C\) ની બાજુનાં મધ્યબિંદુઓ છે તો ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\theta }&{ - \sin \,\theta }\\
{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta }
\end{array}} \right]\), તો શ્રેણિક \({A^{ - 50}}\) મેળવો જો \(\theta = \frac{\pi }{{12}}\) હોય.JEE Mains 2019 Hard - અહી \(A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] \) છે. તો શ્રેણિક \(\mathrm{B}\) કે જેની કક્ષા \(3 \times 3\) હોય અને તેના ઘટકો ગણ \(\{1,2,3,4,,5\}\) માંથી હોય અને જે \(A B=B A\) નું સમાધાન કરે તેવા શ્રેણીકની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2021 Hard