JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો ગુણાકાર \(\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)\) માં \(x\) ની બધીજ યુગ્મ ઘાતાંકનો સરવાળો \(61,\) હોય તો \(\mathrm{n}\) મેળવો.
- A \(30\)
- B \(26\)
- C \(22\)
- D \(20\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(30\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)\) \(=a_{0}+a_{1} x_{+} a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+\ldots+a_{4 n} x^{4 n}\) \(\mathrm{So}\) \(a_{0}+a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{4 n}=2 n+1\) \(a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3} \ldots+a_{4 n}=2 n+1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(n\) માટે ધારો કે \(\alpha_{n}=19^{ n }-12^{ n }\) તો, \(\frac{31 \alpha_{9}-\alpha_{10}}{57 \alpha_{8}}\) ની કિંમત ...... છે.JEE Mains 2022 Easy
- બે પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. તેમની પરના અંકોને \(\lambda\) અને \(\mu\) લેવામાં આવે છે અને સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=5\) ; \(x+2 y+3 z=\mu\) ; \(x+3 y+\lambda z=1\) ને બનાવમાં આવે છે.જો \(\mathrm{p}\) એ સમીકરણ સંહતિને એકાકી ઉકેલ હોય તેની સંભાવના દર્શાવે છે અને \(\mathrm{q}\) એ સમીકરણ સંહતિનો ઉકેલગણ ખાલીગણ છે તેની સંભાવના દર્શાવે છે તોJEE Mains 2021 Hard
- \(\left(1+x+x^{2}+x^{3}\right)^{6}\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{4}\) નો સહગુણક ........ થાયJEE Mains 2020 Medium
- ગણ. \(S=\left\{\theta \in[-4 \pi, 4 \pi]: 3 \cos ^{2} 2 \theta+6 \cos 2 \theta-10 \cos ^{2} \theta+5=0\right\}\) માં ધટકોની સંખ્યા.\(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે ઉપવલય \(\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}\gt\mathrm{b}\) અને \(\mathrm{E}_2: \frac{x^2}{\mathrm{~A}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~B}^2}=1, \mathrm{~A} \lt \mathrm{B}\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) સમાન છે. તેમના નાભિલંબની લંબાઈનો ગુણાકાર \(\frac{32}{\sqrt{3}}\) છે, અને \(E_1\) ની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર 4 છે. જો \(E_1\) અને \(E_2\), \(A, B, C\) અને \(D\) પર મળે, તો ચતુષ્કોણ \(A B C D\) નું ક્ષેત્રફળ = __________JEE Mains 2025 Hard
- ધારો કે રેખા \(L: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\) એ સમતલ \(2 x+y+3 z=16\) ને બિંદુ \(P\) આગળ છેદે છે. \(PQR\) નું ક્ષેત્રફળ \(\alpha\) હોય,તો \(\alpha^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \({ }^{n-1} C_r=\left(k^2-8\right){ }^n C_{r+1}\) તો અને તો જ :JEE Mains 2024 Hard
- \(\mathrm{k}\,>\,-1\) ની કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણ \(\left(3 x^{2}+4 x+3\right)^{2}-(k+1)\left(3 x^{2}+4 x+3\right)\) \(\left(3 x^{2}+4 x+2\right)+k\left(3 x^{2}+4 x+2\right)^{2}=0\) ને વાસ્તવિક ઉકેલો મળે.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 0 & -1\end{array}\right]\) હોય તો \(\operatorname{det}\left( A ^{4}\right)+\operatorname{det}\left( A ^{10}-(\operatorname{Adj}(2 A ))^{10}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=5\) અને \(|\vec{a} \times \vec{b}|=8\) હોય તો \(|\vec{a} \cdot \vec{b}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Easy
- વિધેય \(f(x)=x^x, x>0\) એ .......... અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે.JEE Mains 2024 Medium
- \(\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2-3+4+5-6+\ldots+(3 n-2)+(3 n-1)-3 n}{\sqrt{2 n^4+4 n+3-} \sqrt{n^4+5 n+4}}\) નું મૂલ્ય \(................\) છે.JEE Mains 2023 Hard