JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.1 circle and system of circle
ધારોકે \(P\left(a_1, b_1\right)\) અને \(Q\left(a_2, b_2\right)\) એ કેન્દ્ર \(C(\sqrt{2}, \sqrt{3})\) વાળા વર્તુળ પરના બે ભિન્ન બિંદુુઓ છે. ધારો કે \(O\) ઊગમબિંદુ છે અને \(OC\) એ \(CP\) અન \(CQ\) બંને લંબ છે.જો ત્રિકોણ \(OCP\) નું ક્ષેત્રફળ \(\frac{\sqrt{35}}{2}\) હોય, તો \(a_1^2+a_2^2+b_1^2+b_2^2=..............\)
- A \(23\)
- B \(24\)
- C \(22\)
- D \(20\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(24\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{1}{2} \times PC \times \sqrt{5}=\frac{\sqrt{35}}{2} ; PC =\sqrt{7}\) \(a _1^2+ b _1^2+ a _2^2+ b _2^2= OP ^2+ OQ ^2\) \(=2(5+7)=24\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક વર્કશોપ કે જેમાં \(5\) મશીન છે અને કોઈ એક દિવસએ કોઈ એક મશીન ખરાબ હોય તેની સંભાવના \(\frac{1}{4} \) હોય અને જો કોઈ એક દિવસે વધુમાં વધુ બે મશીન ખરાબ હોય તેની સંભાવના \(\left(\frac{3}{4}\right)^{3} \mathrm{k},\) હોય તો \(\mathrm{k}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જેના માટે રેખાઓ \(\frac{x+1}{\alpha}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{-\alpha}\) તથા \(\frac{x}{\alpha}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2 \alpha}\) વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર \(\sqrt{2}\) હોય, તેવા \(\alpha\) ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- \(p , q \in R\) માટે, વાસ્તવિક વિધેય \(f(x)=(x- p )^{2}- q , x \in R\) અને \(q >0\) ધ્યાનેન લો. ધારોકે \(a _{1}, a _{2}, a _{3}\) અને \(a _{4}\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા તેનો મધ્યક \(p\) અને સામાન્ય તફાવત ધન છે. જો પ્રત્યેક \(i=1,2,3,4\) માટે \(\left|f\left( a _{i}\right)\right|=500\), તો \(f(x)=0\) નાં બીજો વચ્ચેનો નિરપેક્ષ તફાવત ............ છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે એક રેખા બે ભિન્ન બિંદુઓ \(P(-2,-1,3)\) અને \(Q\) માંથી પસાર થાય છે, અને સદિશ \(3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}\) ને સમાંતર છે. જો બિંદુ Q નું બિંદુ \(\mathrm{R}(1,3,3)\) થી અંતર 5 હોય, તો \(\triangle P Q R\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ = ___JEE Mains 2025 Medium
- અહી \(S=\left\{n \in N \mid\left(\begin{array}{ll}0 & i \\ 1 & 0\end{array}\right)^{n}\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right) \forall a, b, c, d \in R\right\}\) કે જ્યાં \(i=\sqrt{-1} \) છે. તો ગણ \(\mathrm{S}\) માં \(2\) અંકની કેટલી સંખ્યા હશે.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\) અને \(g\left( x \right) = x - \frac{1}{x},\;x \in R - \left\{ { - 1,1,0} \right\}\). જો \(h\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) તો \(h\left( x \right)\) નું સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય . . . છે. .JEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(z\) એ વાસ્તવિક સંકર સંખ્યા ન હોય તો \(\frac{{\operatorname{l} m{z^5}}}{{{{\left( {lmz} \right)}^5}}}\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- એક વર્ગમાં \(b\) છોકરા અને \(g\) છોકરીઓ છે. જો \(3\) છોકરા અને \(2\) છોકરીની પસંદગી \(168\) રીતે થાય તો \(b +3\,g\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Easy
- \(\left\{ {x \in R:x \ge } \right.0,\,y \ge 0,\,y \ge x - 2\,and\,y \le \sqrt x \} \,\,\) ના આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2018 Hard
- જો \(y = {e^{nx}}\), તો \(\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)\left( {\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- ધારોકે ધન પૂર્ણાકો ને નીચેના સ્વરૂપ માં લખવામાં આવે છે.
પ્રત્યેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા \(k\) માટે, જો \(k\) મી હાર માં બરાબર \(k\) સંખ્યાઓ આવેલી હોય, તો સંખ્યા \(5310\) જેમાં આવે છે, તે હાર ........... છે.JEE Mains 2024 Hard - જો એક વધતી સમાંતર શ્રેણી \(b _{1}, b _{2}, b _{3}, \ldots b _{11}\) નો વિચરણ \(90\) હોય તો આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત શોધોJEE Mains 2020 Medium