JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
જો \(z\) એ વાસ્તવિક સંકર સંખ્યા ન હોય તો \(\frac{{\operatorname{l} m{z^5}}}{{{{\left( {lmz} \right)}^5}}}\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.
- A \(-1\)
- B \(-4\)
- C \(-2\)
- D \(-5\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(-4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(z=r e^{i \theta}\) Consider \(\frac{{\operatorname{Im} {z^5}}}{{{{(\operatorname{lm} z)}^5}}} \) \(= \,\frac{{{r^5}\,(\sin 5\theta )}}{{{r^5}\,{{(\sin \theta )}^5}}}\) \(\left(\because e^{i \theta}=\cos \theta+i \sin \theta\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(1,2,2\) અને \(3\) નો ઉપયોગ કરી ને \(4 -\)અંકોની બનતી બધીજ સંખ્યાનો સરવાળો કરો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(x_1, x_2, \ldots, x_{10}\) દસ અવલોકનો છે કે જેથી \(\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-2\right)=30, \sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=98, \beta\gt2\), અને તેમનું વિચરણ \(\frac{4}{5}\) છે. જો \(\mu\) અને \(\sigma^2\) અનુક્રમે \(2\left(x_1-1\right)+4 \beta\), \(2\left(x_2-1\right)+4 \beta, \ldots ., 2\left(x_{10}-1\right)+4 \beta\) ના મધ્યક અને વિચરણ હોય, તો \(\frac{\beta \mu}{\sigma^2}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \( A_1 \) એ વક્રો \( y=x^2+2 \), \( x+y=8 \) અને y-અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. ધારો કે \( A_{2} \) એ વક્રો \( y=x^2+2 \), \( y^{2}=x \), \( x=2 \) અને y-અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે. તો \( A_{1}-A_2 \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- એક ઉપવલય અતિવલય \(9x^2 - 4y^2 = 36\) ની નાભિમાંથી પસાર થાય અને તેની પ્રધાનઅક્ષ અને ગૌણઅક્ષ અનુક્રમે અતિવલયની મુખ્યઅક્ષ અને અનુબ્ધ્ધઅક્ષ પર છે જો બંને શંકવોના ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર \(\frac {1}{2}\) હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ ઉપવલય પર આવેલ નથી.JEE Mains 2015 Hard
- જો પ્રદેશ \(\left\{(x, y ):\left|x^2-2\right| \leq y \leq x\right\}\) ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય, તો \(6 A +16 \sqrt{2}=........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો વિધેય \(f:\left( {0,\infty } \right) \to \left( {0,\infty } \right)\) ; \(f\left( x \right) = \left| {1 - \frac{1}{x}} \right|\) દ્વારા આપેલ હોય તો \(f\) એ . . . ..JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\alpha\gt\beta\gt\gamma\gt0\), તો પદાવલિ \(\cot ^{-1}\left\{\beta+\frac{\left(1+\beta^2\right)}{(\alpha-\beta)}\right\}+\cot ^{-1}\left\{\gamma+\frac{\left(1+\gamma^2\right)}{(\beta-\gamma)}\right\}+\cot ^{-1}\left\{\alpha+\frac{\left(1+\alpha^2\right)}{(\gamma-\alpha)}\right\}\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- ધારો કે \(A=\left[\begin{array}{llc}2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2\end{array}\right]\) અને \(P=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5\end{array}\right]\). \(\left|\mathrm{P}^{-1} \mathrm{AP}-2 \mathrm{I}\right|\) અવયવો સરવાળો ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- સંકલિત \(\int \frac{ e ^{3 \log _{e} 2 x }+5 e ^{2 \log _{ e } 2 x }}{ e ^{4 \log _{e} x }+5 e ^{3 \log _{e} x }-7 e ^{2 \log _{e} x }} dx , x > 0 =\) ....... થાય. (જ્યાં \(c\) એ સંકલનનો અચળાંક છે.)JEE Mains 2021 Hard
- \(x \geqslant 0\) માટે \(4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}\) એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો \(\mathrm{K}\) નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- વર્તૂળ \(2{x^2} + 2{y^2} = 5\) અને પરવલય \({y^2} = 4\sqrt 5 x\) આપેલ વક્રો છે. વિધાન \(1\):બંને વક્રોને સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ \(y = x + \sqrt 5 \) છે. વિધાન \(2\):જો રેખા \(y = mx + \frac{{\sqrt 5 }}{m}\left( {m \ne 0} \right)\) બંને વક્રોને સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો \(m\),\({m^4} - 3{m^2} + 2 = 0\) ને સંતોષે છે.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(y =\sin x , y =\cos x\) અને \(y\)-અક્ષ થી પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(A _{1}\) છે. વળી ધારોકે વક્રો \(y=\sin x\) \(y =\cos x , x\)-અક્ષ અને \(x =\frac{\pi}{2}\) થી પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(A _{2}\) છે. તો :JEE Mains 2021 Hard