JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
ધારોકે \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0\end{array} ;\right.\) તો \(x=0\) પર
- A \(f\) સતત છે પરંતુ વિક્લનીય નથી.
- B \(f\) સતત છે \(f ^{\prime}\) is સતત નથી.
- C બંને \(f\) અને \(f\) ' સતત છે.
- D \(f ^{\prime}\) સતત છે પરંતુ વિક્લનીય નથી.
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(f\) સતત છે \(f ^{\prime}\) is સતત નથી.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\text { Continuity of } f(x): f\left(0^{+}\right)=h^2 \cdot \sin \frac{1}{h}=0\) \(f\left(0^{-}\right)=(-h)^2 \cdot \sin \left(\frac{-1}{h}\right)=0\) \(f(0)=0\) \(f(x)\) is continuous…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે વક્ર \(z(1+i)+\bar{z}(1-i)=4, z \in \mathrm{C}\), પ્રદેશ \(|z-3| \leq 1\) ને જેના ક્ષેત્રફળ \(\alpha\) અને \(\beta\) હોય તેવા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. તો \(|\alpha-\beta|\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(S = \{\theta \in (-2\pi, 2\pi) : \cos\theta + 1 = \sqrt{3}\sin\theta\}\) છે. તો \(\sum_{\theta \in S}\theta\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Medium
- બિંદુઓ \((0,0),(1,0)\) માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ \(x^2+y^2=9\) ને સ્પર્શતા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર \((h, k)\) છે. તો કેન્દ્ર \((h, k)\) ના યામોની તમામ શક્ય કિંમતો માટે \(4\left(\mathrm{~h}^2+\mathrm{k}^2\right)=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે \(A =\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & \alpha\end{array}\right]\) અને \(B =\left[\begin{array}{ll}\beta & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \alpha, \beta \in R\). ધારોકે \(\alpha_{1}\) એ \(\alpha\) ની એવી કિંમત છે કે જે \(( A + B )^{2}= A ^{2}+\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]\) નું સમાધાન કરે છે અને \(\alpha_{2}\) એ \(\alpha\) ની એવી કિંમત છે કે જે \(( A + B )^{2}= B ^{2}\) નું સમાઘાન કરે છે. તો \(\left|\alpha_{1}-\alpha_{2}\right|=\)JEE Mains 2022 Hard
- સદીશ \(\hat i + \hat j + \hat k\) અને \(\hat i + 2\hat j + 3\hat k\) દ્વારા બનતા સમતલને લંબસદીશ પર સદીશ \(2\hat i + 3\hat j + \hat k\) ના પ્રક્ષેપ નું માન મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો \(\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4\), તો \(4 a_{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(A = \{2, 3, 4, 5, 6\}\). ગણ \(A \times A\) પરનો સંબંધ R નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: \((x, y) R (z, w)\), જો અને તો જ \(x\) એ \(z\) ને વિભાજિત કરે અને \(y \leq w\). તો R માં ઘટકોની સંખ્યા _______ છે.JEE Mains 2026 Hard
- એક ગ્રૂપમાં કુલ \(5\) છોકરા અને \(n\) છોકરીઓ છે અને ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને એક છોકરી હોય તેવા \(3\) વિધાર્થીઓના ગ્રૂપની સંખ્યા \(1750\) હોય તો \(n\) મેળવો .JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(\sum_{k=1}^n a_k=\alpha n^2+\beta n\). જો \(a_{10}=59\) અને \(a_6=7 a_1\) હોય, તો \(\alpha+\beta=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- યાર્દચ્છિક ચલ \(X\) નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે.
તો \(\mathrm{P}(\mathrm{X}> 2)\) મેળવો.\(X\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) \(P(X)\) \(K^2\) \(2K\) \(K\) \(2K\) \(5K^2\) JEE Mains 2020 Hard - \(k\) ની .. . . કિમંત માટે વિધેય \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{\frac{{\tan \,4x}}{{\tan \,5x}}}},\,\,\,\,0 < x < \frac{\pi }{2} \hfill \\ k + \frac{2}{5}\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) એ \(x\,= \frac{\pi}{2}\) આગળ સતત થાય.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}\) હોય, તો \(\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13} \cos x+\frac{5}{13} \sin x\right)\) = ___JEE Mains 2025 Medium