JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારોકે \(\sum_{k=1}^n a_k=\alpha n^2+\beta n\). જો \(a_{10}=59\) અને \(a_6=7 a_1\) હોય, તો \(\alpha+\beta=\) ___ .
- A 12
- B 3
- C 5
- D 7
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 5
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a_n=S_n-S_{n-1}\) \(=\left(\alpha n^2+\beta n\right)-\left(\alpha(n-1)^2+\beta(n-1)\right)\) (1) \(a _{59} \Rightarrow 19 \alpha+\beta=59\) (2) \(a_6=7 a_1 \Rightarrow 11 \alpha+\beta=7(\alpha+\beta)\) \(\Rightarrow 2 \alpha=3 \beta\) \(a=3, \beta=2\) \(\alpha+\beta=5\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- રેખાઓ \(\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}\) અન \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}\) વચ્યેનું ન્યૂનતમ અંતર \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે ગણ \(X=\{1,2,3, \ldots ., 20\}\) પરનાં સંબંધો \(R_1\) અને \(R_2\) એ \(R_1=\{(x, y): 2 x-3 y=2\}\) અને \(R_2=\{(x, y):-5 x+4 y=0\}\) પ્રમાણે આપેલા છે. સંબંધો ને સંમિત બનાવવા માટે \(R_1\) અને \(R_2\) માં ઉમેરવા પડતા ધટકો ની ન્યૂનતમ સંખ્યા અનુક્રમે જો \(M\) અને \(N\) હોય, તો \(M+N=\) ..............JEE Mains 2024 Hard
- જો એક \(64\) પદોની ગુણોત્તર શ્રેણી \((G.P.)\) માં, તમામ પદોનો સરવાળો એ ગુણીત્તર શ્રેણીના અયુગ્મ ક્રમના પદોના સરવાળા કરતાં \(7\) ગણો હોય, તો ગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર ............ છે.JEE Mains 2024 Easy
- રેખા \(x + 2y = 1\) એ યામાક્ષોને બિંદુ \(A\) અને \(B\) આગળ છેદે છે જો વર્તુળ બિંદુ \(A, B\) અને ઉંગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ \(A\) અને \(B\) થી વર્તુળના ઉંગમબિંદુ એ અંતરેલા સ્પર્શકના લંબઅંતરનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\alpha=\lim _{x \rightarrow \pi / 4} \frac{\tan ^{3} x-\tan x}{\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\) અને \(\beta=\lim _{x \rightarrow 0}(\cos x)^{\operatorname{cotx}}\) એ સમીકરણ \(a x^{2}+b x-4=0\) ના બીજ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ \((\mathrm{a}, \mathrm{b})\) મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે બાજુઓ \(2\) અને \(4\) વાળો એક લંબચોરસ \(\mathrm{ABCD}\) અન્ય એક લંબચોરસ \(PQRS\) ની અંદર અંતર્લિખિત (inscribed) છે. (એવી રીતે કે લંબચોરસ \(ABCD\) ના શિરોબિંદુઓ લંબચોરસ \(PQRS\) ની બાજુઓ પર આવેલા છે). ધારોકે \(a\) અને \(b\) એ લંબચોરસ \(PQRS\) ની બાજુઓ છે, જ્યારે તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય. તો \((a+b)^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- વિધેય \(f(x)=(\cos x)-x+1, x \in \mathbb{R}\) માટે, બે વિધાનો (\(S1\)) \([0, \pi]\) માં \(x\) ની ફક્ત એક જ કિંમત માટે \(f(x)=0\), અને (S2) \(\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) માં \(\mathrm{f}(x)\) ઘટે છે અને \(\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]\) માં વધે છે.JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે સમતલ \(P\), ઓ બિંદુ \((1,-1,-5)\) માંથી પસાર થાય છે તથા બિંદુઓ \((4,1,-3)\) અને \((2,4,3)\)ને જોડતી રેખાને લંબ છે. તો \(P\) નું બિંદુુ \((3,-2,2)\) થી અંતર \(......\) છે.JEE Mains 2023 Medium
- ધારો કે બિંદુઓ \(\left(\frac{11}{2}, \alpha\right)\) ત્રિકોણ પર અથવા અંદર આવેલા છે જેની બાજુઓ \(x+y=11, x+2 y=16\) અને \(2 x+3 y=29\) છે. તો \(\alpha\) ના સૌથી નાના અને સૌથી મોટા મૂલ્યોનો ગુણાકાર = __________JEE Mains 2025 Medium
- અહી વિધેય \(g:[0,4] \rightarrow R\) એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . \(g ( x )=\left\{\begin{array}{ll}\max _{0 \leq t \leq x }\left\{ t ^{3}-6 t ^{2}+9 t -3\right\} & , 0 \leq x \leq 3 \\ 4- x & , 3 < x \leq 4\end{array}\right.\) તો અંતરાલ \((0,4)\) માં રહેલા બિંદુઓની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \(g(x)\) એ વિકલનીય ન હોય .JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}, z \in C\), એ \(C\) કેન્દ્રવાળા વર્તુળનું સમીકરણ છે. જો \((0,0), \mathrm{C}\) અને \((\alpha, 0)\) બિંદુઓ પર શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 11 ચોરસ એકમ હોય, તો \(\alpha^2\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- ધારો કે \(A\) અને \(B\) બે \(3 \times 3\) કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી \(\left(A^{2}-B^{2}\right)\) એ વ્યસ્ત સ્પન્ન શ્રેણિક છે. જો \(A^{5}=B^{5}\) અને \(A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}\),તો શ્રેણિક \(A^{3}+B^{3}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard