JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારોકે \(\mathrm{ABC}\) એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે. આપેલ ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) ની બધી બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયાનું અનંત વખત પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. જો આ પ્રક્રિયામાં બનતા તમામ ત્રિકોણોની પરિમિતિઓ નો સરવાળો \(P\) હોય અને ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો \(Q\) હોય, તો ...........
- A \(\mathrm{P}^2=36 \sqrt{3} \mathrm{Q}\)
- B \(\mathrm{P}^2=6 \sqrt{3} \mathrm{Q}\)
- C \(P=36 \sqrt{3} Q^2\)
- D \(\mathrm{P}^2=72 \sqrt{3} \mathrm{Q}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\mathrm{P}^2=36 \sqrt{3} \mathrm{Q}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Area of first \(\Delta=\frac{\sqrt{3} \mathrm{a}^2}{4}\) Area of second \(\Delta=\frac{\sqrt{3} a^2}{4} \frac{a^2}{4}=\frac{\sqrt{3} a^2}{16}\) Area of third \(\Delta=\frac{\sqrt{3} \mathrm{a}^2}{64}\) sum of area…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\smallint \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\;dx = \)JEE Mains 2014 Hard
- જો \(f:\left[ {0,2} \right] \to R\) એ દ્રીતીય વિકલનીય છે કે જેથી દરેક \(x \in \left( {0,2} \right)\) માટે \(f''\left( x \right) > 0\) થાય અને જો \(\phi \left( x \right) = f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right)\) તો \(\phi \) એ . . .JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે એક અતિવલય \(H\) ની નાભિ એ ઉપવલય \(E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1\) ની નાભિ સાથે સંપાતી છે તથા અતિવલય \(H\) ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય \(E\) ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત જેટલી છે. જો \(H\) ના અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ \(\alpha\) એકમ હોય અને તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ \(\beta\) એકમ હોય, તો \(3 \alpha^2+2 \beta^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- અહી બિંદુઓ \(\mathrm{A}\,(\sec \theta, 2 \tan \theta)\) અને \(\mathrm{B}\,(\sec \phi, 2 \tan \phi)\) જ્યાં \(\theta+\phi=\pi / 2\) એ અતિવલય \(2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=2\) પરના બિંદુઓ છે. જો \((\alpha, \beta)\) એ આતિવલય ના બિંદુઓ \(\mathrm{A}\) અને \(\mathrm{B}\) આગળના અભિલંબના છેદબિંદુ હોય તો \((2 \beta)^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે અતિવલય \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{5}{4}\) છે. જો આ અતિવલય પરનાં બિંદુ \(\left(\frac{8}{\sqrt{5}}, \frac{12}{5}\right)\) આગળ અભીલંબનું સમીકરણ \(8 \sqrt{5} x +\beta y =\lambda\) હોય, તો \(\lambda-\beta\) = ............JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે રેખાઓ \(L _{1}: \overrightarrow{ r }=\lambda(\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }), \lambda \in R\) \(L _{2}: \overrightarrow{ r }=(\hat{ i }+3 \hat{ j }+\hat{ k })+\mu(\hat{ i }+\hat{ j }+5 \hat{ k }) ; \mu \in R\) એ \(S\) બિંદુ આગળ છેદ્દે છે. જો સમતલ \(ax + b y-z+ d =0\) એ \(S\) માંથી પસાર થતું તથા રેખાઓ \(L _{1}\) અને \(L _{2}\) બંને સમાંતર હોય, તો \(a + b + d\) ની કિમત ......... છે.JEE Mains 2022 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે તમામ \(\mathrm{a} \in \mathrm{R}\) નો ગણ એવો છે કે જેથી સમીકરણ \(\cos 2 x+a \sin x=2 \mathrm{a}-7\), ને ઉકેલ \([\mathrm{p}, \mathrm{q}]\) છે અને \(\mathrm{r}=\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\frac{1}{\cot 63^{\circ}}+\tan 81^{\circ}\). તો \(pqr\) \(=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે C એ વર્તુળ \(\mathrm{x}^2+(\mathrm{y}-1)^2=2\) છે, \(\mathrm{E}_1\) અને \(\mathrm{E}_2\) બે દીર્ઘવૃત્તો છે કે જેમના કેન્દ્રો ઉગમબિંદુ પર છે અને પ્રધાન અક્ષો અનુક્રમે x-અક્ષ અને y-અક્ષ પર આવેલા છે. ધારો કે સુરેખા \(x+y=3\) વક્રો \(C\), \(E_1\) અને \(E_2\) ને અનુક્રમે \(P\left(x_1, y_1\right), Q\left(x_2, y_2\right)\) અને \(R\left(x_3, y_3\right)\) બિંદુએ સ્પર્શે છે. આપેલ છે કે \(P\) એ રેખાખંડ \(Q R\) નું મધ્યબિંદુ છે અને \(P Q=\frac{2 \sqrt{2}}{3}\) છે, તો \(9\left(x_1 y_1+x_2 y_2+x_3 y_3\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- માહિતીનું વિચરણ \(\sigma^2\) = ........... છે.
\(x_i\) \(0\) \(1\) \(5\) \(6\) \(10\) \(12\) \(17\) \(f_i\) \(3\) \(2\) \(3\) \(2\) \(6\) \(3\) \(3\) JEE Mains 2024 Medium - જો \(A=\left\{X=(x, y, z)^{T}: P X=0\right.\) અને \(\left.\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}=1\right\}\) જ્યાં \(\mathrm{P}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1\end{array}\right]\) હોય તો ગણ \(\mathrm{A}\)JEE Mains 2020 Hard
- જો વિધેય \( f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x} \) એ \( x=0 \) આગળ સતત હોય, તો \( f(0) \) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- \(\int {{{\sec }^{2/3}}\,x\,\cos e{c^{4/3}}} x\,dx\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard