JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
माना \(\mathrm{ABC}\) एक समबाहु त्रिभुज है। त्रिभुज \(\mathrm{ABC}\) की सभी भुजाओं के मध्य बिंदुओं को जोड़ने से एक नया त्रिभुज बनता है और यही प्रक्रिया अनंत बार दोहराई जाती है। यदि इस प्रक्रिया में बने सभी त्रिभुजों के परिमापों का योग \(\mathrm{P}\) है और क्षेत्रफलों का योग \(Q\) है, तो:
- A \(\mathrm{P}^2=36 \sqrt{3} \mathrm{Q}\)
- B \(\mathrm{P}^2=6 \sqrt{3} \mathrm{Q}\)
- C \(P=36 \sqrt{3} Q^2\)
- D \(\mathrm{P}^2=72 \sqrt{3} \mathrm{Q}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\mathrm{P}^2=36 \sqrt{3} \mathrm{Q}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Area of first \(\Delta=\frac{\sqrt{3} \mathrm{a}^2}{4}\) Area of second \(\Delta=\frac{\sqrt{3} a^2}{4} \frac{a^2}{4}=\frac{\sqrt{3} a^2}{16}\) Area of third \(\Delta=\frac{\sqrt{3} \mathrm{a}^2}{64}\) sum of area…
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