JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
ધારોકે \(\vec{a}, \vec{b}\) અને \(\vec{c}\) ત્રણ શૂન્યેતર અસમતલીય સદિશો છે. ધારોકે ચાર બિંદુુુ \(A, B, C\) અને \(D\) નાં સ્થાન સદિશો અનુક્રમે \(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}, \lambda \vec{a}-3 \vec{b}+4 \vec{c},-\vec{a}+2 \vec{b}-3 \vec{c}\) અને \(2 \vec{a}-4 \vec{b}+6 \vec{c}\) છે. જો \(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}\) અને \(\overrightarrow{A D}\), સમતલીય હોય, તો \(\lambda=........\)
- A \(4\)
- B \(6\)
- C \(2\)
- D \(8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\overline{A B}=(\lambda-1) \bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}\) \(\overline{A C}=2 \bar{a}+3 \bar{b}-4 \bar{c}\) \(\overline{A D}=\bar{a}-3 \bar{b}+5 \bar{c}\) \(\left|\begin{array}{ccc}\lambda-1 & -2 & 3 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & -3 & 5\end{array}\right|=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(f:(1,3) \rightarrow \mathrm{R}\) એ \(f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}[\mathrm{x}]}{1+\mathrm{x}^{2}},\) મુજબ વિધેય વ્યાખ્યાતિ છે કે જ્યાં \([\mathrm{x}]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય \(f\) નો વિસ્તાર મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{(x-1)(6+\lambda \cos (x-1))+\mu \sin (1-x)}{(x-1)^3}=-1\), જ્યાં \(\lambda, \mu \in \mathbb{R}\), તો \(\lambda+\mu\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ \(A\) અને \(B\) આપેલ છે કે જેથી \(\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}\) અને \(\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{6}\) થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય થાય ?JEE Mains 2020 Hard
- જો \({ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\) એ \((1+x)^{20}\) ના વિસ્તરણમાં \(\mathrm{x}^{\mathrm{r}}\) નો સહગુણક દર્શાવે છે તો \(\sum_{r=0}^{20} r^{2}\,\,{ }^{20} C_{r}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(\alpha \beta \neq 0\) અને \(\mathrm{A}=\left[\begin{array}{rrr}\beta & \alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2 \alpha\end{array}\right]\). જો \(B=\left[\begin{array}{rrr}3 \alpha & -9 & 3 \alpha \\ -\alpha & 7 & -2 \alpha \\ -2 \alpha & 5 & -2 \beta\end{array}\right]\) એ \(A\) ના ઘટકોના સહઅવયવો નો શ્રેણિક હોય, તો \(\operatorname{det}(A B) =\) ............JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે\(S=\left\{x \in R: 0 < x < 1\right.\) અને \(\left.2 \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right\}\).જો \(S\)ના ઘટકોની સંખ્યા \(n(S)\) વડે દર્શાવાય,તો:JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\mathrm{A}, \mathrm{B}\) અને \(\left(\operatorname{adj}\left(\mathrm{A}^{-1}\right)+\operatorname{adj}\left(\mathrm{B}^{-1}\right)\right)\) સમાન કક્ષાના અવ્યુત્ક્રમણીય શ્રેણિક હોય, તો \(\mathrm{A}\left(\operatorname{adj}\left(\mathrm{A}^{-1}\right)+\operatorname{adj}\left(\mathrm{B}^{-1}\right)\right)^{-1} \mathrm{~B}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- જો \(y =\left(\frac{2}{\pi} x -1\right) \operatorname{cosec} x\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{d y}{d x}+p(x) y=\frac{2}{\pi} \operatorname{cosec} x, 0 < x < \frac{\pi}{2}\) નો ઉકેલ હોય તો વિધેય \(p ( x )\) ની કિમત મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે એક સુરેખા \(L\) બિંદુ \(P(2,-1,3)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-2}\) અને \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+2}{4}\) ને લંબ છે. જો રેખા \(L\), \(yz\)-સમતલને બિંદુ \(Q\) માં છેદે, તો બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) વચ્ચેનું અંતર ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- એક વર્તુળ એ \(y\)-અક્ષ તથા રેખા \(x+ y =0\) બંનેને સ્પર્શે છે, તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(f(x)=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) વાસ્તવિક મૂલ્ય વિધેય છે. જો \(\alpha\) અને \(\beta\) અનુક્રમે \(f\) ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિમતો હોય, તો \(\alpha^2+2 \beta^2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ગણ \(\mathrm{S}=\{(x, y, z): x, y, z \in Z, x+2 y+3 z=42, x, y, z \geqslant 0\}\) માં સભ્યોની સંખ્યા ........... છે.JEE Mains 2024 Hard