JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
ધારો કે \(f(x)=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) વાસ્તવિક મૂલ્ય વિધેય છે. જો \(\alpha\) અને \(\beta\) અનુક્રમે \(f\) ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિમતો હોય, તો \(\alpha^2+2 \beta^2=\) ...........
- A \(44\)
- B \(42\)
- C \(24\)
- D \(38\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(42\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \mathrm{f}(\mathrm{x})=3 \sqrt{\mathrm{x}-2}+\sqrt{4-\mathrm{x}} \) \( \mathrm{x}-2 \geq 0 \& 4-\mathrm{x} \geq 0 \) \( \therefore \mathrm{x} \in[2,4] \) \( \text { Let } \mathrm{x}=2 \sin ^2 \theta+4 \cos ^2 \theta \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \((3, \alpha)\) બિંદુ પરનો, પરવલય \(y ^2=12 x\) નો સ્પર્શક એ રેખા \(2 x +2 y =3\) ને લંબ છે. તો અતિવલય \(\alpha^2 x ^2-9 y ^2=9 \alpha^2\) ના બિંદુ \((\alpha-1, \alpha+2)\) પરના અભિલંબથી બિંદુ \((6,-4)\) ના અંતરની વર્ગ \(........\) થશે.JEE Mains 2023 Hard
- એક ચલ સમતલ કે જે બિંદુ \((3,2,1)\) માંથી પસાર થાય છે અને અક્ષો \(x, y\) અને \(z\) ને અનુક્રમે \(A, B\) અને \(C\) બિંદુઓમાં છેદે છે . એક સમતલ દોરવામાં આવે છે કે \(yz-\) સમતલ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ \(A\) માંથી પસાર થાય , બીજું સમતલ દોરવામાં આવે છે કે \(zx-\) સમતલ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ \(B\) માંથી પસાર થાય , ત્રીજું સમતલ દોરવામાં આવે છે કે \(xy-\) સમતલ ને સમાંતર હોય અને બિંદુ \(C\) માંથી પસાર થાય છે તો આ ત્રણેય સમતલનું છેદબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- વિધેય \(f ( x )= xe x ^{ x (1- x )}, x \in R\) એ . . . .JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે PQ એ અતિવલય \( \frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \) ની જીવા છે, જે x-અક્ષને લંબ છે, જેથી OPQ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે, જ્યાં O એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા \( \sqrt{3} \) હોય તો ત્રિકોણ OPQ નું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે રેખા \(\frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{1-z}{2}\) અને સમતલ \(x+y+z=2\) નું છેદબિંદુ \(P\) છે. જો બિંદુ \(P\) નું સમતલ \(3 x-4 y+12 z=32\) થી અંતર \(q\) હોય, તો \(q\) અને \(2 q\) એ \(........\) સમીકરણ ના બીજ છે.JEE Mains 2023 Hard
- બિંદુ \(\mathrm{P}(\mathrm{a}, 0)\) માંથી પસાર થતી એક રેખા ધન x -અક્ષ સાથે લઘુકોણ \(\alpha\) બનાવે છે. આ રેખાને બિંદુ \(P\) ની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં \(\frac{\alpha}{2}\) જેટલા કોણથી ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જો નવી સ્થિતિમાં, રેખાનો ઢાળ \(2-\sqrt{3}\) હોય અને તેનું ઉગમબિંદુથી અંતર \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) હોય, તો \(3 a^2 \tan ^2 \alpha-2 \sqrt{3}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(f\left( {\frac{{3x - 4}}{{3x + 4}}} \right) = x + 2,\,x \ne -\frac{4}{3}\) અને \(\int {f\left( x \right)dx = A\,\log \left| {1 - x} \right| + Bx + C} \) , તો \((A,B) \) ની જોડ મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(z = 1 + ai\) એ સંકર સંખ્યા હોય જ્યાં \(a > 0\) એવો મળે કે જેથી \(z^3\) એ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય તો \(1 + z + z^2 + .... + z^{11}\) = .......JEE Mains 2016 Hard
- ખેલાડી \(X\) પાસે એક અસમતોલ સિક્કો છે કે જેની છાપ પડે તેની સંભાવના \(p\) છે અને ખેલાડી \(Y\) પાસે એક સમતોલ સિક્કો છે . બંને ખેલાડી પોતાના સિક્કા સાથે વારાફરતી રમતની શરૂઆત કરે છે . જે ખેલાડીને પહેલા છાપ આવેશે તે જીતી જશે . જો ખેલાડી \(X\) એ રમતની શરૂઆત કરે છે અને બંને ખેલાડીને જીતવાની સંભાવના સમાન હોય તો \('p'\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- જેના પૃષ્ઠો - \(2,-1,0,1,2,3\) વડે અંકિત હોય તેવા એક સમતોલ પાસાને પાંચ વખત ઉછાળતાં તેના પરિણામોનો ગુણાકાર ધન હોય, તેની સંભાવના \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(tan\, A\) અને \(tan\, B\) દ્રીઘાત સમીકરણ \(3x^2 - 10x - 25 = 0\) ના ઉકેલ હોય તો \(3\, sin^2\, (A +B)- 10\, sin\,(A +B). cos\,(A+ B)- 25\, cos^2\, (A+B)\) =JEE Mains 2018 Hard
- \(\lim_{x \to 0}\left(\dfrac{x^2\sin^2 x}{x^2 - \sin^2 x}\right)\) નું મૂલ્ય છે:JEE Mains 2026 Medium