JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારો કે \(\frac{1}{16}, a,b\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને \(\frac{1}{ a }, \frac{1}{ b }, 6\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, જ્યાં \(a , b >0.\) તો \(72( a + b )= .....\)
- A \(12\)
- B \(18\)
- C \(14\)
- D \(21\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(14\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a^{2}=\frac{b}{16} \Rightarrow \frac{1}{b}=\frac{1}{16 a^{2}}\) \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+6\) \(\frac{1}{8 a^{2}}=\frac{1}{a}+6\) \(\frac{1}{a^{2}}-\frac{8}{a}-48=0\) \(\frac{1}{a}=12,-4 \Rightarrow a=\frac{1}{12},-\frac{1}{4}\) \(a=\frac{1}{12}, a>0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) \(f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}\) અને \(M=\int_{f(a)}^{f(1-a)} x \sin ^4(x(1-x)) d x,\) \(N=\int_{f(a)}^{f(1-a)} \sin ^4(x(1-x)) d x ; a \neq \frac{1}{2} . \text { If }\) \(\alpha \mathrm{M}=\beta \mathrm{N}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\), જો \(\alpha \mathrm{M}=\beta \mathrm{N}, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\), તો \(\alpha^2+\beta^2\) ની ન્યુનત્તમ કિંમત ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- જો \(x=\sum \limits_{n=0}^{\infty} a^{n}, y=\sum\limits_{n=0}^{\infty} b^{n}, z=\sum\limits_{n=0}^{\infty} c^{n}\), જ્યાં \(a , b , c\) એ સમાંતર શ્રેણી\((A.P.)\) માં છે. \(|a| < 1,|b| < 1,|c| < 1\), \(abc\) \(\neq 0\) તો:JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(\lambda, \mu \in {R}\). જો સમીકરણ સંહતિ \( 3 x+5 y+\lambda z=3 \) \( 7 x+11 y-9 z=2\) \(97 x+155 y-189 z=\mu\) ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો \(\mu+2 \lambda=\) ..........JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે બિંદુ \(P (1,2,3)\) નું સમતલ \(2 x-y+z=9\) પર નું પ્રતિબિંબ \(Q\) છે.જો બિંદુ \(R\)નાં યામ \((6,10,7)\) હોય, તો ત્રિકોણ \(PQR\) ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ગણ \(\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}: \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=25\right\}\), \(\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}: \mathrm{x}^2+9 \mathrm{y}^2=144\right\}, \mathrm{C}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y})\) \(\left.\in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: x^2+y^2 \leq 4\right\}\) અને \(D=A \cap B\) નો વિચાર કરો. ગણ D થી ગણ C સુધીના એક-એક વિધેયોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Hard
- જો \(\log _{3} 2, \log _{3}\left(2^{x}-5\right), \log _{3}\left(2^{x}-\frac{7}{2}\right)\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો \(x\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- સમતલ \(E\) એ બંને સમતલો \(2 x -2 y + z =0\) અને \(x - y +2 z =4\) ને લંબ છે અને બિંદુ \(P (1,-1,1)\) માંથી પસાર થાય છે જો સમતલ \(E\) એ બિંદુ \(Q(a, a, 2)\) થી \(3 \sqrt{2}\) અંતરે હોય તો \(( PQ )^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- સદીશ \(\left( {\hat i \times \vec a.\vec b} \right)\hat i + \left( {\hat j \times \vec a.\vec b} \right)\hat j + \left( {\hat k \times \vec a.\vec b} \right)\hat k\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારોકે \(\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}\).જો \(\vec{d}\) એ \(\vec{b}\) અને \(\vec{c}\) બન્ને ને લંબ સદિશ હોય,અને \(\vec{a} \cdot \vec{d}=18\) હોય, તો \(|\vec{a} \times \vec{d}|^2=.....................\)JEE Mains 2023 Hard
- જો વક્ર \(y=\frac{x-a}{(x+b)(x-2)}\) ના બિંદુ \((1,-3)\) પરના અભિલંબનું સમીકરણ \(x-4 y=13\) હોય, તો \(x=\frac{5}{2}\) પાસે \(a+b\) નું મૂલ્ય \(..........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(S_n\) એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(n\) પદનો સરવાળો દર્શાવે છે અને \(S_4 = 16\) અને \(S_6 = -48\), હોય તો \(S_{10}\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(f(x)=a x^3+b x^2+c x+41\) એવું છે કે જેથી \(f(1)=40, f^{\prime}(1)=2\) અને \(f^{\prime \prime}(1)=4\) થાય. તો \(a^2+b^2+c^2=\) ...............JEE Mains 2024 Hard