JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
જો \(\alpha\) અને \(\beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}+(3)^{1 / 4} x+3^{1 / 2}=0\) નાં ભિન્ન બીજ હોય તો \(\alpha^{96}\left(\alpha^{12}-\right.1) +\beta^{96}\left(\beta^{12}-1\right)\) ની કિમંત મેળવો.
- A \(56 \times 3^{25}\)
- B \(52 \times 3^{24}\)
- C \(56 \times 3^{24}\)
- D \(28 \times 3^{25}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(52 \times 3^{24}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
As, \(\left(a^{2}+\sqrt{3}\right)=-(3)^{1 / 4} \cdot \alpha\) \(\Rightarrow\left(\alpha^{2}+2 \sqrt{3} \alpha^{2}+3\right)=\sqrt{3} \alpha^{2} \text { (On squaring) }\) \(\left.\therefore\left(a^{4}+3\right)=(-) \sqrt{3} \alpha^{2}\right)\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\sin \,\theta }&1\\
{ - \,\sin \,\theta }&1&{\sin \,\theta }\\
{ - 1}&{ - \,\sin \,\theta }&1
\end{array}} \right];\) તો દરેક \(\theta \, \in \,\left( {\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{4}} \right)\) માટે \(det (A)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard - \(\frac{2^{3}-1^{3}}{1 \times 7}+\frac{4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{2 \times 11}+\)\(\frac{6^{3}-5^{3}+4^{3}-3^{3}+2^{3}-1^{3}}{3 \times 15}+\ldots .+\) \(\frac{30^{3}-29^{3}+28^{3}-27^{3}+\ldots+2^{3}-1^{3}}{15 \times 63}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(y=f(x)=\sin ^3\left(\frac{\pi}{3}\left(\cos \left(\frac{\pi}{3 \sqrt{2}}\left(-4 x^3+5 x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}\right)\right)\right)\)તો, \(x=1\) પાસે, \(............\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(R _{1}\) અને \(R _{2}\) બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે : \(R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}\) અને \(R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}\) જ્યાં \(Q\) એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તોJEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\). ધારો કે \(R\) એ A પરનો સંબંધ છે જે \((x, y) \in R\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે જો અને તો જ મહત્તમ \(\{x, y\} \in\{3,4\}\) હોય. તો નીચેના વિધાનોમાંથી \(\left(\mathrm{S}_1\right)\) : R માં ઘટકોની સંખ્યા 18 છે, અને \(\left(\mathrm{S}_2\right)\) : સંબંધ R સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી ___JEE Mains 2025 Medium
- જો શંકાવ \(y - 6 = x^2\) ના બિંદુ \((2, 10)\) આગળ નો સ્પર્શકએ વર્તુળ \(x^2 + y^2 + 8x - 2y = k\) (કોઈ નિચ્છિત \(k\) માટે ) ને બિંદુ \((\alpha ,\,\beta )\) માં સ્પર્શે છે તો \((\alpha ,\,\beta )\) મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
More PYQs from JEE Mains
- એક અતિવલય , જેના નાભિલંબની લંબાઇ \(8\) છે તથા જેના અનુબદ્વ અક્ષની લંબાઇ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતરની અડધી છે,તો ઉકેન્દ્રતા . . . . છે.JEE Mains 2016 Medium
- જો \( \vec a ,\vec b\) અને \(\vec c \) શૂન્યતર સદિશો છે તે પૈકી કોઇપણ બે સમરેખ નથી તથા \(\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \vec c = \frac{1}{3}\left| \vec b \right|\left| \vec c \right|\vec a\). જો \(\theta \) એ સદિશો \(\vec b\) અને \(\vec c\) વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો \(\sin \theta \) નું એક મૂલ્ય . . . . છે.JEE Mains 2015 Hard
- વિધેય \(\mathrm{f}\) એ અંતરાલ \(\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)\) પર સતત હોય અને વિધેય \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{1}{x} \log _{e}\left(\frac{1+3 x}{1-2 x}\right)} & {, \text { when } x \neq 0} \\ {k} & {, \text { when } x=0}\end{array}\right.\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત હોય તો \(\mathrm{k}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો વક્ર એ બિંદુ \((1, -2)\) માંથી પસાર થાય છે અને તેના કોઈ બિંદુ \((x,y)\) આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ \(\frac{{{x^2} - 2y}}{x}\) હોય તો વક્ર . . . . બિંદુ માંથી પસાર થાય .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(y = f(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dy}}{{dx}} = \left( {\tan \,x - y} \right){\sec ^2}\,x,\,x \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)\) નો ઉકેલ છે કે જ્યાં \(y(0) = 0\) આપેલ હોય તો \(y\left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે ત્રિકોણ \(ABC\) ના બે શિરોબિંદુઓ \((2,4,6)\) અને \((0,-2,-5)\) છે તથા તેનું મધ્યકેન્દ્ર \((2,1,-1)\) છે.જો ત્રીજા શિરોબિંદુ સમતલ \(x+2 y+4 z=11\) માં નું પ્રતિબિંબ \((\alpha, \beta, \gamma)\) હોય, તો \(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha=.......\)JEE Mains 2023 Hard