JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
\(\alpha \in N\) માટે \(R =\{(x, y): 3 x+\alpha y\) એ \(7\) નો ગુણિત છે. \(\}\) દ્વારા આપેલ \(N\) પરનો સંબંધ \(R\) ધ્યાને લો. આ સંબંધ \(R\) એ સામ્ય સંબંધ હોય, તો અને તો જ :
- A \(\alpha=14\)
- B \(\alpha\) એ \(4\) નો ગુણિત છે.
- C \(\alpha\) ને \(10\) વડે ભાગતાં મળતી શેષ \(4\) હોય.
- D \(\alpha\) ને \(7\) વડે ભાગતાં મળતી શેષ \(4\) હોય.
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\alpha\) ને \(7\) વડે ભાગતાં મળતી શેષ \(4\) હોય.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
For \(R\) to be reflexive \(\Rightarrow xRx\) \(\Rightarrow 3 x +\alpha x =7 x \Rightarrow(3+\alpha) x =7 K\) \(\Rightarrow 3+\alpha=7 \lambda \Rightarrow \alpha=7 \lambda-3=7 N +4, K , \lambda, N \in I\) \(\therefore\) when \(\alpha\) divided by \(7\), remainder is \(4\). \(R\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- બિંદુ \((1,2,-3)\) માંથી પસાર થતાં અને સમતલો \(3 x+y-2 z=5\) તથા \(2 x-5 y-z=7\) ને લંબ સમતલનું સમીકરણ ........ છે.JEE Mains 2021 Medium
- જો \(\alpha \hat{i}+10 \hat{j}+13 \hat{k}, 6 \hat{i}+11 \hat{j}+11 \hat{k}, \frac{9}{2} \hat{i}+\beta \hat{j}-8 \hat{k}\) સ્થાન સદિશો વાળા બિંદુુ સમરેખ હોય, તો \((19 \alpha-6 \beta)^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- વક્ર \(C : y = y ( x )\) પર ના કોઈ બિંદુ \([ x , y )\) આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ \(\frac{2 e ^{2 x }-6 e ^{- x }+9}{2+9 e ^{-2 x }}\) છે. જો \(C\) એ બિંદુ \(\left(0, \frac{1}{2}+\frac{\pi}{2 \sqrt{2}}\right)\) અને \(\left(\alpha, \frac{1}{2} e ^{2 \alpha}\right)\) માંથી પસાર થાય છે તો \(e ^{\alpha}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે P = [Pij] અને Q = [qij] એ કક્ષા 3 ના એવા બે ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી qij = 2(i+j-1) Pij અને det(Q) = 210. તો det(adj(adj P)) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારોકે \(R\) પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય વિધેયો \(f, g\) અને \(h\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{array}, g(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin (x+1)}{(x+1)}, & x \neq-1 \\ 1, & x=-1\end{array}\right.\right.\) અને \(h(x)=2[x]-f(x)\), જ્યાં \([x]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક \(\leq x\) પ્રમાણે છે.તો \(\lim _{x \rightarrow 1} g(h(x-1))=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f(x) = 15-|x -10|;\,\,x \in R.\) તો \(x\) ની કિમંત નો ગણ મેળવો કે જ્યાં વિધેય \(g(x) = f(f(x))\) એ વિકલનીય ન હોય .JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોક \(S\) એ પાંચ અંકોની તમામ સંખ્યાઓનો નિદર્શાવકાશ છે. જો \(S\) માંથી યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ એક સંખ્યા, \(7\) નો ગુણીત હોય પરંતુ \(5\) વડે વિભાજ્ય ન હોય તેની સંભાવના \(p\) હોય, તો \(9 p=\) ............JEE Mains 2022 Hard
- અહી \(\mathrm{z}=\frac{1-i \sqrt{3}}{2}, i=\sqrt{-1} .\) હોય તો \(21+\left(z+\frac{1}{z}\right)^{3}+\left(z^{2}+\frac{1}{z^{2}}\right)^{3}+\left(z^{3}+\frac{1}{z^{3}}\right)^{3}+\ldots+\left(z^{21}+\frac{1}{z^{21}}\right)^{3}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે બે એકમ સદિશો \(\hat{\mathrm{a}}\) અને \(\hat{\mathrm{b}}\) વચ્ચેનો કોણ \(\theta, 0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}\) એ \(\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)\) છે. જો સદિશ \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=3 \hat{\mathrm{a}}+6 \hat{\mathrm{~b}}+9(\hat{\mathrm{a}} \times \hat{\mathrm{b}})\) હોય, તો \(9(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{a}})-3(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \hat{\mathrm{b}})\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો એક સમતલ \(P\) માં બે રેખાઓ \(\overrightarrow{ r }=\hat{ i }+\lambda(\hat{ i }+\hat{ j }), \lambda \in R\) અને \(\overrightarrow{ r }=-\hat{j}+\mu(\hat{j}-\hat{ k }), \mu \in R\) હોય તથા \(Q (\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદુ \(M (1,0,1)\) થી સમતલ \(P\) પરના લંબનાં યામો હોય તો \(3(\alpha+\beta+\gamma)\) ની કિમત ...... થાય.JEE Mains 2020 Hard
- ત્રિકોણ \(P Q R\) ના શિરોબિંદુઓ \(Q\) અને \(R\) રેખા \(\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}\) પર આવેલા છે, \(Q R=5\) અને બિંદુ \(P\) ના યામ \((0,2,3)\) છે. જો ત્રિકોણ \(P Q R\) નું ક્ષેત્રફળ \(\frac{m}{n}\) હોય, તો :JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે \(z=(1+i)(1+2 i)(1+3 i) \ldots .(1+n i)\), જ્યાં \(i=\sqrt{-1}\). જો \(|z|^2=44200\) હોય, તો \(n=\) ___ .JEE Mains 2026 Medium