JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\(\left(x+\frac{a}{x^{2}}\right)^{n}, x \neq 0\) ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું, ચોથું અને પાચમું પદોના સહગુણકોનો ગુણોતર \(12: 8: 3 \) હોય તો આપેલ બહુપદીના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.
- A \(5\)
- B \(3\)
- C \(4\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(T _{ r +1} ={ }^{ n } C _{ r }( x )^{ n - r }\left(\frac{ a }{ x ^{2}}\right)^{ r }\) \(={ }^{n} C _{ r } a ^{ r } x ^{ n -3 r }\) \({ }^{ n } C _{2} a ^{2}:{ }^{ n } C _{3} a ^{3}:{ }^{ n } C _{4} a ^{4}=12: 8: 3\) After solving \(n =6, a =\frac{1}{2}\) For term independent…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(A\) \(2 \times 2\) વાસ્તવિક શ્રેણિક છે અને \(I\) કક્ષા \(2\) નો એકમ શ્રેણિક છે, ને સમીકરણ \(|A-x I|=0\) નાં બીજ \(-1\) અને \(3\) હોય, તો શ્રેણિક \(\mathrm{A}^2\) ના વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો ........... થાય.JEE Mains 2024 Hard
- પ્રદેશ \(\{(x, y):|x-y| \leq y \leq 4 \sqrt{x}\}\) નું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે અતિવલય \(H: \frac{x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1\) અને ઉપવલય \(E: 3 x^{2}+4 y^{2}=12\) એવા છે કે જેથી \(H\) ના નાભિલંબની લંબાઈ અને \(E\) ના નાભિલંબની લંબાઈ સમાન છ. જો \(e_{H}\) અને \(e_{E}\) એ અનુક્રમે H અને ઉત્કેન્દ્રતા હોય, તો \(12\left(e_{H}^{2}+e_{E}^{2}\right)\) નું મૂલ્ય છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(\int\limits_{0}^{2\pi } {\left[ {\sin \,2x\left( {1 + \cos \,3x} \right)} \right]} \,dx\) મેળવો. ( કે જ્યાં \([t]\) એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . )JEE Mains 2019 Hard
- વક્રો \(x\left(1+y^2\right)=1\) અને \(y^2=2 x\) વડે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- ધારો કે \(\frac{1}{16}, a,b\) એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને \(\frac{1}{ a }, \frac{1}{ b }, 6\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, જ્યાં \(a , b >0.\) તો \(72( a + b )= .....\)JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}\) જો સદિશ \(\vec{d}\) એ \(\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}\) અને \(\vec{d} \cdot \vec{a}=24\) નું સમાધાન કરે, તો \(|\vec{d}|^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{~b}}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) એક સદિશ છે જેથી \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\) અને \((\vec{a}+\vec{c}) \cdot(\vec{b}+\vec{c})=168\). તો \(|\vec{c}|^2\) નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2025 Medium
- પ્રથમ \(n\) પ્રાકૂર્તિક સંખ્યાનું વિચરણ \(10\) છે અને પ્રથમ \(m\) યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનું વિચરણ \(16\) હોય તો \(m + n\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}\), \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) એવો સદિશ છે કે જેથી \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d}}=4\). તો \(|(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}})|^2\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- \(\frac{{2 + 3isin\;\theta }}{{1 - 2i\sin \theta }}\) એ \(\theta \) ની કઇ કિંમત માટે શુદ્વ કાલ્પનિક સંખ્યા છે?JEE Mains 2016 Medium
- સમક્ષિતિજ જમીન પર એક શિરોલંબ સ્તંભને \(3: 7\) ગુણોતરમાં એક નિશાની કરવામાં આવી છે કે જેથી નીચેનો ભાગ એ ઉપરના ભાગ કરતાં નાનો રહે. જો સ્તંભના તળિયેથી જમીન પર \(18\, \mathrm{~m}\) દૂર આવેલ બિંદુ આગળ બંને ભાગ સમાન માપનો ખૂણો બનાવે છે તો સ્તંભની ઊંચાઈ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard