JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
વક્ર \(x = 4t^2 + 3,\,\,y = 8t^3 - 1,\,\,t \in R,\) નો \(t\) પ્ર્ચલ ધરાવતો બિંદુ \(P\) આગળ નો સ્પર્શકએ વક્ર ને ફરીથી \(Q\) બિંદુમાં છેદે છે \(Q\) ના યામ મેળવો.
- A \((16t^2 +3, - 64t^3 - 1)\)
- B \((4t^2 + 3, - 8t^3 - 2)\)
- C \((t^2 + 3,\,t^3 - 1)\)
- D \((t^2 + 3, - t^3 - 1)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \((t^2 + 3, - t^3 - 1)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(P\left( {4{t^2} + 3,8{t^3} - 1} \right)\) \(\frac{{dy/dt}}{{dt/dt}} = \frac{{dy}}{{dx}} = 3t\) (slope of tangent at \(P\)) Let \(Q = \left( {4{\lambda ^2} + 3,8{\lambda ^3} - 1} \right)\) slope of \(PQ = 3t\) \(\frac{{8{t^3} - 8{\lambda ^3}}}{{4{t^2} - 4{\lambda ^2}}} = 3t\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(S\) એ દરેક \(a \in R\) નો ગણ છે કે જેથી સદીશો \(\overrightarrow{ u }= a \left(\log _{ e } b \right) \hat{ i }-6 \hat{ j }+3 \hat{ k }\) અને \(\vec{v}=\left(\log _{e} b\right) \hat{i}+2 \hat{j}+2 a\left(\log _{e} b\right) \hat{k},(b>1)\) વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ થાય છે તો \(S\) મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(2 \cos x \frac{\mathrm{~d} y}{\mathrm{~d} x}=\sin 2 x-4 y \sin x, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{\pi}{3}\right)=0\) હોય, તો \(y^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)+y\left(\frac{\pi}{4}\right)\) = ___ છે.JEE Mains 2025 Easy
- જો \(m\) એ સમાંતર મધ્યક અને ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકોને \(3\) અને \(243\) વચ્ચે એ રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી \(4^{\text {th }}\) સમાંતર મધ્યક એ તેના બીજા સમગુણોત્તર મધ્યક જેટલો હોય તો \(m\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- સમીકરણ \(5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)\) ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x d y=\left(y+x^{3} \cos x\right) d x\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે અને \(y(\pi)=0\) આપેલ હોય તો \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)\) ની કિમંત મેળવો,JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(x=2 t, y=\frac{t^{2}}{3}\) કોઈક શાંકવ છે ધારો કે \(S\) એ શાંકવની નાભિ છે અને \(B\) એ શાંક્ના અક્ષ પરનું બિંદુ છે કે જેથી \(SA \perp BA\), જ્યાં \(A\) એ શાંકવ પરનું કોઈક બિંદુ છે. જો \(\Delta SAB\) ના મધ્યકેન્દ્રનો \(y\)-યામ \(k\) હોય,તો \(\lim _{ t \rightarrow 1} k\) બરાબર ......... છે.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અતિવલય \(H : x ^{2}-2 y ^{2}=4\) આપેલ છે. જો બિંદુ \(P (4, \sqrt{6})\) આગળનો સ્પર્શક \(x\) -અક્ષને બિંદુ \(Q\) અને નાભીલંભને બિંદુ \(R \left( x _{1}, y _{1}\right), x _{1}>0 \) આગળ છેદે છે. જો \(F\) એ \(H\) ની બિંદુ \(P\) થી નજીકની નાભી હોય તો \(\Delta QFR\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(P =\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right],\) જ્યાં \(\alpha \in R .\) ધારોકે શ્રેણિક \(Q =\left[ q _{ ij }\right]\) એ કોઈક શૂન્યતર \(k \in R\) માટે \(PQ = kI _{3}\) નું, સમાધાન કરે છે. તો \(q _{23}=-\frac{ k }{8}\) અને \(|Q|=\frac{k^{2}}{2}\) હોય, તો \(\alpha^{2}+k^{2}=.........\)JEE Mains 2021 Hard
- બિંદુ \(P (-3,2), Q (9,10)\) અને\( R (a, 4)\) એ \(PR\) વ્યાસ વાળા વર્તુળ \(C\) પર આવેલ છે. બિંદુુ \(Q\) અને \(R\) પર ના \(C\) ના સ્પર્શકો બિંદુ \(S\) માં કાપે છે. જો \(S\) એ રેખા \(2 x-k y=1\) પર આવેલ હોય, તો \(k=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ :
\(\begin{aligned}
& x+y+2 z=6 \\
& 2 x+3 y+\mathrm{a} z=\mathrm{a}+1 \\
& -x-3 y+\mathrm{b} z=2 \mathrm{~b}
\end{aligned}\)
જ્યાં \(a, b \in \mathbf{R}\), ને અનંત ઉકેલો હોય, તો \(7 a+3 b\) = ___JEE Mains 2025 Medium - અહી \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} \) છે. જો સદીશ \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) આપેલ છે કે જેથી \(\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}\) અને \(\vec{a} \cdot \vec{c}=3\) હોય તો \(\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પહેલા ત્રણ પદો \(2\), \(p\) અને \(q\), \(q \neq 2\) એ એક સમાંતર શ્રેણી ના અનુક્રમે \(7\) માં, \(8\) માં અને \(13\) માં પદો છે. જે સમુગુણોત્તર શ્રેણી નું \(5\) મું પદ એ સમાંતર શ્રેણ઼ીનું \(n\) મું પદ હોય, તો \(n=\) ...........JEE Mains 2024 Hard