JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(2 \cos x \frac{\mathrm{~d} y}{\mathrm{~d} x}=\sin 2 x-4 y \sin x, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{\pi}{3}\right)=0\) હોય, તો \(y^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)+y\left(\frac{\pi}{4}\right)\) = ___ છે.
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 1
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{aligned} & \frac{d y}{d x}+2 y \tan x=\sin x \\ & \text { I.F. }=e^{2 \int \tan x d x}=\sec ^2 x \\ & y \sec ^2 x=\int \frac{\sin x}{\cos ^2 x} d x \\ & =\int \tan x \sec x d x \\ & =\sec x+C \\ & C=-2\end{aligned}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- અહી \(S=\left\{(x, y): 3 x^{2} \leq 4 y \leq 6 x+24\right\} \) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- અહી \(f: R \rightarrow R\) એ સતત વિધેય છે તો \(\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} \int_{2}^{\sec ^{2} x} f(x) d x}{x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- એક સમાંતર શ્રેણી નીચે મુજબ લખવામાં આવે છે.
\(10\) મી હાર ના બધાજ પદોનો સરવાળો ........... છે.JEE Mains 2024 Hard - અહી રેખા \(L\) એ બિંદુ \((0,1,2)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) ને છેદે છે અને સમતલ \(2 x+y-3 z=4\) ને સમાંતર છે. તો બિંદુ \(P(1,-9,2)\) નું રેખા \(L\) થી અંતર મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- \(\sum\limits_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2 n+1)}{4}\) નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- જો પ્રદેશ \(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): 1+\mathrm{x}^2 \leq \mathrm{y} \leq \min \{\mathrm{x}+7,11-3 \mathrm{x}\}\right\}\) નું ક્ષેત્રફળ A હોય, તો 3 A = ___JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(S\) એ અંતરાલ \([0,4 \pi]\) માં સમીકરણ \(\sin ^{4} \theta+\cos ^{4} \theta-\sin \theta \cos \theta=0\) ઉકેલનો સરવાળો દર્શાવે છે તો \(\frac{8 \mathrm{~S}}{\pi}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો ગણ \( R=\{(a, b): a+5 b=42, a, b \in \mathbb{N}\}\) ને \(m\) સભ્યો હોય અને \(\sum_{n=1}^m\left(1-i^{n!}\right)=x+i y\) જ્યાં \( i=\sqrt{-1},\) તો \(m+x+y\) નું મૂલ્ય ............ છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(35\) સેમી. ઊંચાઈ તથા \(14\) સેમી. વ્યાસવાળા લંબ્વત્તીય શંકુ આકારના (શિરોબિંદુ નીચે તરફ હોય તેવા) પાત્રમાં \(1\) સેમી \({ }^{3}\) / સેકન્ડનાં દરથી પાણી ભરવામાં આવે છે. જ્યારે પાણીનાં સ્તરની ઊંચાઈ \(10\) સેમી. થાય, ત્યારે પાત્રનાં ભીના શંકવાકાર પૃષફળનો વધવાનો દર (સેમી \({ }^{3}\) / સેકન્ડમાં) ............. છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(a, b, c\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(a+1, b, c+3\) સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે. જો \(a>10\) અને \(a, b\) અને \(c\) ની સમાંતર મધ્યક \(8\) હોય, તો \(a\), \(b\) અને \(c\) નાં સમગુણોત્તર મધ્યક નો ધન ......... છે.JEE Mains 2024 Medium
- જો \(\int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{c}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C\) કે જ્યાં \(\mathrm{C}\) એ સંકલન અચળાંક છે તો \(\mathrm{u}+\mathrm{v}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(4 + \frac{1}{2}\,{\sin ^2}\,2x - 2\,{\cos ^4}\,x\,,x\, \in R,\) ની ન્યૂનતમ અને મહતમ કિમંતો અનુક્રમે \(m\) અને \(M\) હોય તો \(M - m\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2016 Hard