JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
ધારો કે ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ \(a, b, c\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને \(a+1, b, c+3\) સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે. જો \(a>10\) અને \(a, b\) અને \(c\) ની સમાંતર મધ્યક \(8\) હોય, તો \(a\), \(b\) અને \(c\) નાં સમગુણોત્તર મધ્યક નો ધન ......... છે.
- A \(120\)
- B \(312\)
- C \(316\)
- D \(128\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(120\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( 2 b=a+c, b^2=(a+1)(c+3) \) \( \frac{a+b+c}{3}=8 \rightarrow b=8, a+c=16 \) \( 64=(a+1)(19-a)=19+18 a-a^2 \) \( a^2-18 a-45=0 \rightarrow(a-15)(a+3)=0,(a>10) \) \( a=15, c=1, b=8 \) \( \left((a b c)^{1 / 3}\right)^3=a b c=120\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ, \(\frac{d y}{d x}+\frac{\sqrt{2} y}{2 \cos ^{4} x-\cos 2 x}= Xe ^{\tan ^{-1}(\sqrt{2} \cot 2 x )}, 0 < x < \pi / 2\) જ્યાં \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi^{2}}{32}\).નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi^{2}}{18} e^{-\tan ^{-1}(\alpha)}\)હોય,તો \(3 \alpha^{2}\) નું મૂલ્ય \(\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \((\alpha, \beta, \gamma)\) એ બિંદૂ \((8,5,7)\) નું રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{5}\) પરનું પ્રતિબિંબ છે. તો \(\alpha+\beta+\gamma\) \(=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- સંકલિત \(\int_{0}^{\pi}|\sin 2 x| dx\) નું મૂલ્ય ......... છે.JEE Mains 2021 Easy
- ધારોકે અંકો \(a,b,c\) સમાંતર શ્રેણીમાં છે.આ ત્રણેય અંકોનો ત્રણ વાર ઉપયોગ કરીને \(9-\)અંકો વાળી એવી સંખ્યા બનાવવામાં આવે છે કે જેથી ત્રણ ક્રમિક અંકો ઓછામાં ઓછા એક વાર સમાંતર શ્રેણીમાં હોય.આ પ્રકારની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય છે?JEE Mains 2023 Hard
- જો આપેલ આવ્રુતિ વિતરણનો વિચરણ \(50\) હોય તો \(x\) ની કિમત મેળવો.
Class \(10-20\) \(20-30\) \(30-40\) Frequency \(2\) \(x\) \(2\) JEE Mains 2020 Medium - જો \(x = x ( y )\) એ વિકલ સમીકરણ \(y \frac{d x}{d y}=2 x+y^{3}(y+1) e^{y}, x(1)=0\); નો ઉકેલ હોય, તો \(x(e)\) = ...........JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી બિંદુ \(B\) અને \(C\) બે બિંદુઓ રેખા \(y+x=0\) પર આવેલ છે કે જેથી \(B\) અને \(C\) એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે સંમિત છે . ધારો કે બિંદુ \(A\) એ રેખા \(y -2 x =2\) પર છે કે જેથી \(\triangle ABC\) એ સમબાજુ થાય છે તો \(\triangle ABC\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- \(3-\) અંકની સંખ્યા કેટલી મળે કે જે \(2\) અથવા \(3\) વડે વિભાજ્ય હોય પરંતુ \(7\) વડે વિભાજ્ય ના હોય .JEE Mains 2023 Hard
- જો \(a _{1}, a _{2}, a _{3} \ldots\) અને \(b _{1}, b _{2}, b _{3} \ldots\) એ સમાંતર શ્રેણી મા હોય તથા \(a_{1}=2, a_{10}=3, a_{1} b_{1}=1=a_{10} b_{10}\) હોય,તો \(a_{4} b_{4}=\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જે \(\alpha\) એ સમીકરણ \(x^2+x+1=0\) નું સમાધાન કરે અને \((1+\alpha)^7=\mathrm{A}+\mathrm{B} \alpha+\mathrm{C} \alpha^2, \mathrm{~A}, \mathrm{~B}, \mathrm{C} \geqslant 0\) હોય, તો \(5(3 A-2 B-C)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(y = y\, (x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dy}}{{dx}} + 2y = f\left( x \right) \) નો ઉકેલ છે કે જ્યાં \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1,\,\,\,\,\,x \in \left[ {0,1} \right]\\0,\,\,\,\,\,otherwise\end{array} \right.\) જો \(y\, (0)\) = \(0\), તો \(y\left( {\frac{3}{2}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- જો \(\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}\), \(\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}\) અને \(\vec{c}\) એવા ત્રણ સદિશો હોય કે જેથી \(\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}\) અને \(\vec{a} \cdot \vec{c} = 3\), તો \(\vec{c} \cdot (\vec{a} - 2\vec{b})\) બરાબર _______ થાય.JEE Mains 2026 Medium