JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
ધારો કે \(x=0, x=1, y^2=x\) અને \(y=|\alpha x-5|-|1-\alpha x|+\alpha x^2\) દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(f(\alpha)\) વડે દર્શાવાય છે. તો (f(0) + f(1)) = ___ .
- A 9
- B 14
- C 7
- D 12
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 7
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\text {at } \alpha=0 \Rightarrow f(0)\) \(x=0, x=1, y^2=x\) \(y=|0 \cdot x-5|-|1-0 \cdot x|+0 \cdot x^2\) \(y=4\) \(A_1=\int_0^1(4-\sqrt{x}) d x\) \(=4 x-\left.\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right|_0 ^1\) \(=4-\frac{2}{3}(1)=\frac{10}{3}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે બિંદુ \((4,1,0)\) માંથી પસાર થતી એક રેખા રેખા \(L_1 ; \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) ને બિંદુ \(\mathrm{A} \quad(\alpha, \beta, \gamma)\) માં અને રેખા \(L_2: x-6=y=-z+4\) ને બિંદુ \(B(a, b, c)\) માં છેદે છે. તો \(\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ \alpha & \beta & \gamma \\ \mathrm{a} & \mathrm{b} & \mathrm{c}\end{array}\right|\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- ધારોકે \(\mathrm{ABC}\) એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે. આપેલ ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) ની બધી બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયાનું અનંત વખત પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. જો આ પ્રક્રિયામાં બનતા તમામ ત્રિકોણોની પરિમિતિઓ નો સરવાળો \(P\) હોય અને ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો \(Q\) હોય, તો ...........JEE Mains 2024 Hard
- બિંદુ \((1,4,-3)\) માંથી પસાર થતાં અને સમતલો \(3 x-2 y+4 z-7=0\) અને \(x+5 y-2 z+9=0\) ના છેદને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ \(\alpha x+\beta y+\gamma z+3=0\) હોય તો \(\alpha+\beta+\gamma\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \( f(x)=\log_{3}\log_{5}\log_{7}(9x-x^{2}-13) \) નો પ્રદેશ અંતરાલ (m, n) છે. અતિવલય \( \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \) ની ઉત્કેન્દ્રતા \( \frac{n}{3} \) અને નાભિલંબની લંબાઈ \( \frac{8m}{3} \) છે. તો \( b^{2}-a^{2} \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \((1 + ax + bx^2) (1 -3x)^{t5}\) ના વિસ્તરણIમાં \(x^2\) અને \(x^3\) ના સહગુણોકો શૂન્ય થાય તો \((a, b)\) = ....JEE Mains 2019 Hard
- વાસ્તવિક સંખ્યા \((a, b)\) ની જોડની સંખ્યા મેળવો કે જ્યારે \(\alpha\) એ સમીકરણ \(x^{2}+a x+b=0 \) નું બીજ હોય ત્યારે બીજું બીજ \( \alpha^{2}-2\) થાય.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \(f ( x )=\int \frac{\sqrt{ x }}{(1+ x )^{2}} d x ( x \geq 0) .\) હોય તો \(f (3)- f (1)\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે 4 ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુ O, બિંદુઓ A \( (-\sqrt{3}a,0) \) અને \( B(0,-\sqrt{2}b) \) માંથી પસાર થાય છે, જ્યાં a અને b વાસ્તવિક પ્રાચલો છે અને \( ab\ne0 \). તો \( \Delta OAB \) ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ ___ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ છે.JEE Mains 2026 Easy
- જો \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
{{{(a + \lambda )}^2}}&{{{(b + \lambda )}^2}}&{{{(c + \lambda )}^2}} \\
{{{(a - \lambda )}^2}}&{{{(b - \lambda )}^2}}&{{{(c - \lambda )}^2}}
\end{array}} \right|\) \( = \,k\lambda \,\,\left| {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
a&b&c \\
1&1&1
\end{array}} \right|,\lambda \, \ne \,0\) તો \(k\) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard - ધારો કે \(\mathrm{P}(3,2,3), \mathrm{Q}(4,6,2)\) અને \(\mathrm{R}(7,3,2)\) એ \(\triangle \mathrm{PQR}\) ના શિરો બિંદુઓ છે. તો ખૂણો \(\angle \mathrm{QPR} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(1\) થી \(1000\) જ્યારે લખવામાં આવે ત્યારે \(3\) અંક કેટલી વાર આવેJEE Mains 2021 Medium
- \(\alpha \in N\) માટે \(R =\{(x, y): 3 x+\alpha y\) એ \(7\) નો ગુણિત છે. \(\}\) દ્વારા આપેલ \(N\) પરનો સંબંધ \(R\) ધ્યાને લો. આ સંબંધ \(R\) એ સામ્ય સંબંધ હોય, તો અને તો જ :JEE Mains 2022 Medium