JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
વાસ્તવિક સંખ્યા \((a, b)\) ની જોડની સંખ્યા મેળવો કે જ્યારે \(\alpha\) એ સમીકરણ \(x^{2}+a x+b=0 \) નું બીજ હોય ત્યારે બીજું બીજ \( \alpha^{2}-2\) થાય.
- A \(6\)
- B \(2\)
- C \(4\)
- D \(8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(6\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Consider the equation \(x^{2}+a x+b=0\) If has two roots (not necessarily real \(\alpha \, \& \beta\) ) Either \(\alpha=\beta\) or \(\alpha \neq \beta\) Case \((1)\) If \(\alpha=\beta\), then it is repeated root. Given that \(\alpha^{2}-2\) is also a root So,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(x^{7}+5 x^{3}+3 x+1=\) \(0\)ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા.............. છેJEE Mains 2022 Medium
- \(\lambda\) ની બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ મેળવો કે જેથી વિધેય \(f(x)=\left(1-\cos ^{2} x\right) \cdot(\lambda+\sin x)\) \(x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right),\) ને બરાબર એક મહત્તમ અને એક ન્યૂનતમ કિમત મળે ?JEE Mains 2020 Hard
- રેખા \(x + 2y = 1\) એ યામાક્ષોને બિંદુ \(A\) અને \(B\) આગળ છેદે છે જો વર્તુળ બિંદુ \(A, B\) અને ઉંગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ \(A\) અને \(B\) થી વર્તુળના ઉંગમબિંદુ એ અંતરેલા સ્પર્શકના લંબઅંતરનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(10\) અવલોકનો \(x_1, x_2, \ldots, x_{10}\) એવા છે કે જેથી \(\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\alpha\right)=2\) અને \(\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=40\), જ્યાં \(\alpha\) અને \(\beta\) ધન પૂણાંક છે. ધારો કે અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(\frac{6}{5}\) અને \(\frac{84}{25}\) છે. તો \(\frac{\beta}{\alpha} =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(\left( {2 + \sin x} \right)\frac{{dy}}{{dx}} + \left( {y + 1} \right)\cos x = 0\) અને \(y\left( 0 \right) = 1\) તો \(y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \) . . . . છે.JEE Mains 2017 Hard
- વક્ર \(y=\max \{|x|, x|x-2|\}\), તથા \(x\)-અક્ષ અને રેખાઓ \(x=-2\) તથા \(x=4\) દ્વારા સીમિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ _______ છે.JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે બે બિંદુઓ \(P\) અને \(Q\) ના, \(x\)-યામો \(2 x^{2}- r x+ p =0\) નાં બીજ છે તથા \(P\) અને \(Q\) ના \(y\)-યામો \(x^{2}- s x- q =0\) ના બીજ છે. જો \(PQ\) ને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલ વર્તુળનું સમીકરણ \(2\left(x^{2}+y^{2}\right)\) - \(11 x-14 y-22=0\) હોય, તો \(2 r + s -2 q + p\) ની કિમત ...... છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(2 \sin ^2 \theta=\cos 2 \theta\) અને \(2 \cos ^2 \theta=3 \sin \theta\) ને સંતોષતા \(\theta \in[0,2 \pi]\) ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો છે?JEE Mains 2025 Easy
- વક્ર \(y\, = f(x)\) નો બિંદુ \(P(x,y)\) આગળનો સ્પર્શક \(x-\) અક્ષને \(A\) આગળ અને \(y-\)અક્ષને \(B\) આગળ છેદે છે જો \(AP : BP\,= 1: 3\) અને \(f(a)\, = 1\) , તો વક્રએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2017 Hard
- અહી \(f ( x )=\frac{ x }{\left(1+ x ^{ n }\right)^{\frac{1}{ n }}}, x \in R -\{-1\}, n \in N , n > 2\). If \(f ^{ n }( x )=(fofof \ldots \ldots\) upto \(n\) times) \(( x )\),હોય તો \(\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \int \limits_0^1 x^{n-2}\left(f^n(x)\right) d x\) ની કિમંત \(...............\) થાય.JEE Mains 2023 Hard
- સમતલનું સમીકરણ મેળવો કે જે રેખા \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) ને સમાવે છે અને સમતલ ને લંબ છે કે જે રેખાઓ \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}\) અને \(\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\) ને સમાવે છે .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(z \in \mathrm{C}\) નો બિંદુપથ, જેથી
\(\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2 z+\mathrm{i}}\right)+\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2 \bar{z}-\mathrm{i}}\right)=2\)
એ \(r\) ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ અને કેન્દ્ર \((a, b)\) હોય, તો \(\frac{15 a b}{r^2}\) = __________JEE Mains 2025 Hard