enEnglishguગુજરાતી
JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
જો \({A_n} = \left( {\frac{3}{4}} \right) - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} - ..... + {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n}\) અને \(B_n \,= 1 - A_n\) હોય તો \(p\) ની ન્યુનત્તમ અયુગ્મ કિમત મેળવો કે જેથી બધા \(n \geq p\) \({B_n} > {A_n}\) માટે થાય
- A \(5\)
- B \(7\)
- C \(11\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\({A_n} = \left( {\frac{3}{4}} \right) - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} - ...... + {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n}\) Which is a \(G.P.\) with \(a = \frac{3}{4}'r = \frac{{ - 3}}{4}\) and number of terms \(=n\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો વિધેય \(f(x)=\frac{5-x}{x^2-3 x+2}\) નો વિસ્તાર, \(x \neq 1,2\), \((-\infty, \alpha] \cup[\beta, \infty)\) હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(20\) મી. લાંબા વાયરને બે ટુકડાઆમાં કાપવામાં આવે છે. \(l_1\) લંબાઈવાળા ટુકડાને વાળીને \(A_1\) ક્ષેત્રફળવાળો ચોરસ બનાવવામાં આવે છે અને \(l_2\) લંબાઇવાળા અન્ય ટુકકાને \(A_2\) ક્ષેત્રફળવાળો વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે.જો \(2 A_1+3 A_2\) ન્યૂનતમ હોય,તો \(\left(\pi l_1\right): l_2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - cos2x} \right)\left( {3 + \cos x} \right)}}{{x\;tan4x}}\) =JEE Mains 2015 Medium
- જો વિધેય \(f: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=e^{-x} \sin x\) પ્રમાણે વ્યાખ્યાતીત છે અને \(F :[0,1] \rightarrow R\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(F ( x )=\int_{0}^{ x } f ( t ) dt \) તો \(\int_{0}^{1}\left( F ^{\prime}( x )+ f ( x )\right) e ^{ x } dx\) ની કિમંત . . . અંતરાલમાં છે .JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે \(f\) અને \(g\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1, & x < 0 \\|x-1|, & x \geq 0\end{array} \text { and } g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1, & x < 0 \\1, & x \geq 0\end{array}\right. \text {. }\right.\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. તો \((gof)(x)\) એ \(........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty}\left\{\left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right)\left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \ldots \ldots\left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2 n+1}}\right)\right\}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- જો \({L_1}\) એ સમતલો \(2x - 2y + 3z - 2 = 0,\) \(x - y + z + 1 = 0\) ની છેદરેખા હોય અને \({L_2}\) એ સમતલો \(x + 2y - z - 3 = 0,\) \(3x - y + 2z - 1 = 0\) ની છેદરેખા હોય ,તો રેખાઓ \({L_1}\) અને \({L_2}\) ને સમાવતા સમતલથી ઊગમબિંદુનું અંતર . . . . છે. .JEE Mains 2018 Hard
- ધારો કે વિધેય \(f:[0,2] \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}e^{\min \left[x^2, x-[x]\right\}}, & x \in[0,1) \\e^{\left[x-\log _e x\right]}, & x \in[1,2]\end{array}\right. \) મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં \([t]\) એ \(t\) અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. તો સંકલ \(\int \limits_0^2 x f(x) d x\) નું મૂલ્ય \(......\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\) અને \(g\left( x \right) = x - \frac{1}{x},\;x \in R - \left\{ { - 1,1,0} \right\}\). જો \(h\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) તો \(h\left( x \right)\) નું સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય . . . છે. .JEE Mains 2018 Hard
- જો \({\left( {10} \right)^9} + 2{\left( {11} \right)^1}{\left( {10} \right)^8} + 3{\left( {11} \right)^2}{\left( {10} \right)^7} + ..\;.\;.\;.\; + 10\left( {{{11}^9}} \right) = \;k{\left( {10} \right)^9}\) તો \(k \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- જો વિધેયનો પ્રદેશ
\(f(x)=\log _e\left(\frac{2 x-3}{5+4 x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4+3 x}{2-x}\right) \quad \text { is } \quad[\alpha, \beta)\)
તો \(\alpha^2+4 \beta\) = __________JEE Mains 2025 Medium - ધારો કે \( S=\{(m,n): m, n\in\{1,2,3,.....,50\}\} \). જો S માં આવેલા ઘટકો (m, n) ની સંખ્યા કે જેથી \( 6^{m}+9^{n} \) એ 5 નો ગુણક હોય, તે p હોય અને S માં આવેલા ઘટકો (m, n) ની સંખ્યા કે જેથી \( m+n \) એ અવિભાજ્ય સંખ્યાનો વર્ગ હોય, તે q હોય, તો \( p+q \) = ........... છે.JEE Mains 2026 Medium