JEE Mains · Maths · STD 11 - 9. straight line
ધારો કે \({ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}-1}=28,{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=56\) અને \({ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}=70\). ધારો કે \(\mathrm{A}(4 \cos t, 4 \sin t), \mathrm{B}(2 \sin t,-2 \cos \mathrm{t})\) અને \(C\left(3 r-n, r^2-n-1\right)\) એ ત્રિકોણ \(A B C\) ના શિરોબિંદુઓ છે, જ્યાં \(t\) એક પ્રાચલ છે. જો ત્રિકોણ ABC ના કેન્દ્રકનો બિંદુપથ \((3 x-1)^2+(3 y)^2=\alpha\) હોય, તો \(\alpha\) = __________
- A 6
- B 18
- C 8
- D 20
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 20
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\left.\begin{array}{l}{ }^n C_{r-1}=28 \\ { }^n C_r=56 \\ { }^n C_{r+1}=70 \\ \begin{array}{l}{ }^n C_{r-1} \\ { }^n C_r\end{array}=\frac{28}{56} \Rightarrow \frac{r}{n-r+1}=\frac{1}{2} \\ \frac{{ }^n C_r}{{ }^n C_{r+1}}=\frac{56}{70} \Rightarrow…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(f : R \to R\) ; \(f\left( x \right) = \frac{{\left| x \right| - 1}}{{\left| x \right| + 1}}\) તો \(f\) એ . . .JEE Mains 2014 Hard
- જો રેખાઓ \(x-y+1=0\), \(x-2 y+3=0\) અને \(2 x-5 y+11=0\) નાં છેદબિંદુઓ ત્રિકોણ \(A B C\) ની બાજુનાં મધ્યબિંદુઓ છે તો ત્રિકોણ \(\mathrm{ABC}\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(A\) અને \(B\) બે ઘટનાઓ છે કે જેથી \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \cap B} \right)\), તો આપેલ પૈકી કયું વિધાન અસત્ય છે .JEE Mains 2014 Hard
- \(k\) ની .. . . કિમંત માટે વિધેય \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{\frac{{\tan \,4x}}{{\tan \,5x}}}},\,\,\,\,0 < x < \frac{\pi }{2} \hfill \\ k + \frac{2}{5}\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) એ \(x\,= \frac{\pi}{2}\) આગળ સતત થાય.JEE Mains 2017 Hard
- પુનરાર્વતન કર્યા સિવાય અંકો \(3,5,6,7,\) અને \( 8\) નો ઉપયોગ કરી \( 6,000\) કરતાં મોટી પુર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી બને?JEE Mains 2014 Hard
- અહી \(Z\) એ બધાજ પૃણાંક નો ગણ છે . \(\mathrm{A}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\}\) \(\mathrm{B}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}: \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2} \leq 4\right\} \) અને \(\mathrm{C}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}:(\mathrm{x}-2)^{2}+(\mathrm{y}-2)^{2} \leq 4\right\}\) જો \(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}\) થી \(\mathrm{A} \cap \mathrm{C}\) કુલ સંબંધની સંખ્યા \(2^{\mathrm{p}}\) હોય તો \(\mathrm{p}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(f\) અને \(g\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1, & x < 0 \\|x-1|, & x \geq 0\end{array} \text { and } g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x+1, & x < 0 \\1, & x \geq 0\end{array}\right. \text {. }\right.\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. તો \((gof)(x)\) એ \(........\)JEE Mains 2023 Hard
- ત્રણ બિંદુ \(P, Q, R\) આપેલ છે જ્યાં બિંદુ \(P(5, 3)\) હોય અને બિંદુ \(R\) એ \(x-\) અક્ષ પર આવેલ છે જો રેખા \(RQ\) નું સમીકરણ \(x - 2y = 2\) અને રેખા \(PQ\) એ \(x-\) અક્ષ ને સમાંતર હોય તો \(\Delta PQR\) ના મધ્યકેન્દ્રનું સમીકરણ મેળવોJEE Mains 2014 Hard
- ધારો કે M અને m અનુક્રમે \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc}
1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 4 x \\
\sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 4 x \\
\sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 4 x
\end{array}\right|, x \in \mathrm{R}\) ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો છે. તો \(M^4-m^4\) = ___JEE Mains 2025 Medium - વક્ર \(y=54 x^5-\) \(135 x^4-70 x^3+180 x^2+210 x\)ના જે બિંદુઓ આગળના અભિલંબો,રેખા \(x+90 y+2=0\)ને સમાંતર હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(A\) એ \(\operatorname{det}( A )=4\) થાય તેવો \(3 \times 3\) શ્રેણિક છે. ધારોકે \(R _{ i }\) એ શ્રેણિક \(A\) ની \(i\) મી હાર દર્શાવે છે. જે \(2A\) પર પ્રક્રિયા \(R _{2} \rightarrow 2 R _{2}+5 R _{3}\) કરી શ્રેણિક \(B\) મેળવવામાં આવે, તો \(\operatorname{det}( B ) =.........\).JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે બિંદુ \((-1, \alpha, \beta)\) એ રેખાઓ \(\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}\) અને \(\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}=\frac{z-1}{0}\) વચ્ચેના ન્યૂનતમ અંતર વાળી રેખા પર આવેલ છે. તો \((\alpha-\beta)^2=\) .........JEE Mains 2024 Medium