JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
ધારો કે \(m\) ના મૂલ્યો \(\alpha, \beta(\alpha \neq \beta)\) છે, જેના માટે સમીકરણો \(x+y+z=1 ; x+2 y+4 z=\mathrm{m}\) અને \(x+4 y+10 z=m^2\) ને અનંત ઉકેલો છે. તો \(\sum_{n=1}^{10}\left(n^\alpha+n^\beta\right)\) = ___
- A 3080
- B 560
- C 3410
- D 440
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 440
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\begin{aligned} \Delta & =\left|\begin{array}{llc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 4 & 10 \end{array}\right|=1(20-16)-1(10-4)+1(4-2) \\ & =4-6+2=0 \end{aligned}\) For infinite solutions…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે \(\mathrm{a}>0\) એ સમીકરણ \(2 x^2+x-2=0\) નો એક બીજ છે. જે \(\lim _{x \rightarrow \frac{1}{\mathrm{a}}} \frac{16\left(1-\cos \left(2+x-2 x^2\right)\right)}{(1-a x)^2}=\alpha+\beta \sqrt{17}\); \(\alpha, \beta \in \mathrm{Z}\) હોય, તો \(\alpha+\beta =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ભિન્ન \(2n\) અવલોકનોમાં દરેક અવલકનોમાં \(5\) ઉમેરી વધેલા અવલોકનોમાં થી \(3\) બાદ કરવામાં આવે તો નવા અવલોકનો માટે મધ્યક શું ફેર આવે ?JEE Mains 2014 Hard
- ધારોકે \(f(x)=\int \frac{7 x^{10}+9 x^8}{\left(1+x^2+2 x^9\right)^2} d x, x>0, \lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0\) અને \(f(1)=\frac{1}{4}\).
જો \(A =\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & f^{\prime}(1) & 1 \\ \alpha^2 & 4 & 1\end{array}\right]\) અને \(B =\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A )\) એવો હોય કે જેથી \(| B |=81\), તો \(\alpha^2=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy - જો \(y (x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{{dy}}{{dx}} + \left( {\frac{{2x + 1}}{x}} \right)y = {e^{ - 2x}},x > 0\) નો ઉકેલ છે કે જ્યાં \(y\,\,(1)\, = \,\frac{1}{2}{e^{ - 2}},\) તો . ..JEE Mains 2019 Hard
- અહી \(g ( x )=\int_{0}^{ x } f( t ) dt \) કે જ્યાં \(f\) એ \([0,3]\) પર સતત છે કે જેથી દરેક \(t \in[0,1]\) માટે \(\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1\) અને \(t \in(1,3]\) માટે \(0 \leq f( t ) \leq \frac{1}{2}\) થાય છે. તો \(g (3)\) ને સમાવતો મહતમ અંતરાલ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(y = y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \frac{d y}{d x}-\sin 2 y=x^3\left(2-x^3\right) \cos ^2 y, x \neq 0\) નો ઉકેલ છે. જો \(y(2) = x\) હોય, તો \(tan(y(1))\) = ___ .JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- રેખા \(y = x\) અને વક્ર \(y^2 = x - 2\) વચ્ચેનું ટૂંકામાં ટૂંકું અંતર મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- જો ઉપવલય \(x^2 + 2y^2 = 2\) શિરોબિંદુઓ સિવાયના બધા બિંદુઓથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે તો બધા સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ ............. થાયJEE Mains 2019 Hard
- જો \('R'\) એ \('a'\) ની ન્યૂનતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}+1\) એ \([1,2]\) પર વધતું વિધેય થાય અને \('S'\) એ \('a'\) ની મહતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય \(f(x)=x^{2}+a x+1\) એ \([1,2]\) અંતરાલ પર ઘટતું વિધેય થાય છે તો \(|\mathrm{R}-\mathrm{S}|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો પરવલય \(y ^{2}=4 x\) નો નાભિલંબ એ જેની ત્રિજ્યા \(2 \sqrt{5}\) હોય તેવા વર્તુળો \(C _{1}\) અને \(C _{2}\) બંનેના સામાન્ય ચાપ હોય તો બંને વર્તુળો \(C _{1}\) અને \(C _{2}\) ના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- ધારો કે 7 અવલોકનો 2, 4, 10, x, 12, 14, y, \( x>y \) નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 8 અને 16 છે. {1, 2, 3, x-4, y, 5} માંથી એક પછી એક, પુનરાવર્તન વગર (without replacement) બે સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે, તો પસંદ કરેલી બે સંખ્યાઓમાંથી નાની સંખ્યા 4 કરતાં ઓછી હોય તેની સંભાવના ........... છે.JEE Mains 2026 Easy
- ધારોકે બિંદુ \(P (2,3)\) માંથી દોરવામાં આવેલ તથા રેખા \(x+y=6\) ને બિંદુ P થી \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) અંતરે મળતી બે સુરેખાઓ ધન \(x\)-અક્ષ સાથે \(\theta_1\) અને \(\theta_2\) ખૂણાઓ બનાવે છે. તો \(\left(\theta_1+\theta_2\right)\) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard