JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારોકે \(y = y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \frac{d y}{d x}-\sin 2 y=x^3\left(2-x^3\right) \cos ^2 y, x \neq 0\) નો ઉકેલ છે. જો \(y(2) = x\) હોય, તો \(tan(y(1))\) = ___ .
- A \(\frac{3}{4}\)
- B \(\frac{7}{4}\)
- C \(-\frac{7}{4}\)
- D \(-\frac{3}{4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{7}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x \frac{d y}{d x}-\sin 2 y=x^3\left(2-x^3\right) \cos ^2 y\) \(sec^{2}y\frac{dy}{dx}-2~tan~y.\frac{1}{x}=x^{2}(2-x^{3})\) \(tan~y=t \Rightarrow sec^{2}y\frac{dy}{dx}=\frac{dt}{dx}\) \(\frac{dt}{dx}-\frac{2t}{x}=x^{2}(2-x^{3})\) (LDE) I.F.…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે રેખાઓ \( L_1: \vec{r}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) \), \( \lambda \in R \) અને \( L_{2}:\vec{r}=(4\hat{i}+\hat{j})+\mu(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) \), \( \mu\in\mathbb{R} \), બિંદુ R માં છેદે છે. ધારો કે P અને Q અનુક્રમે રેખાઓ \( L_{1} \) અને \( L_{2} \) પર આવેલા બિંદુઓ છે, જેથી \({|\overrightarrow{ PR }|}=\sqrt{29}\) અને \({|\overrightarrow{ PQ }|}=\sqrt{\frac{47}{3}}\). જો બિંદુ P પ્રથમ અષ્ટાંશમાં આવેલું હોય, તો \( 27(QR)^{2} \) = ___ છે.JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\mathrm{S}(x)=(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+\cdots+60(1+x)^{60}, x \neq 0\) અને\((60)^2 \mathrm{~S}(60)=\mathrm{a}(\mathrm{b})^{\mathrm{b}}+\mathrm{b}\) હોય, તો \(a, b \in {N}\) હોય, તો \((a+b)=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- \(\alpha \in N\) માટે \(R =\{(x, y): 3 x+\alpha y\) એ \(7\) નો ગુણિત છે. \(\}\) દ્વારા આપેલ \(N\) પરનો સંબંધ \(R\) ધ્યાને લો. આ સંબંધ \(R\) એ સામ્ય સંબંધ હોય, તો અને તો જ :JEE Mains 2022 Medium
- અહી રેખા \(\mathrm{L}\) એ રેખા \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{2}\) નું સમતલ \(x-2 y-z=3 \) માં પ્રક્ષેપ હોય અને જો \(d\) એ બિંદુ \((0,0,6)\) નું રેખા \(\mathrm{L}\) થી અંતર છે તો \(\mathrm{d}^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}}}\right)\right)\) \(0<\mathrm{x}<1\) તો . . . .JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \(f \) નું પ્રતિવિધેય \(g \) હોય તથા \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{1 + {x^5}}}\) હોય તો \(g'\left( x \right)\) મેળવો. .JEE Mains 2014 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(A = \left\{ {\theta \,:\,\sin \,\left( \theta \right) = \tan \,\left( \theta \right)} \right\}\) અને \(B = \left\{ {\theta \,:\,\cos \,\left( \theta \right) = 1} \right\}\) બે ગણ હોય તો ....JEE Mains 2013 Hard
- આપેલા વિધાનોમાં
(S1) : ગણ \(\left\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}-\{-\mathrm{i}\}:|\mathrm{z}|=1\right.\) અને \(\frac{\mathrm{z}-\mathrm{i}}{\mathrm{z}+\mathrm{i}}\) શુદ્ધ વાસ્તવિક છે} બરાબર બે ઘટકો ધરાવે છે, અને (S2) : ગણ \(\left\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}-\{-1\}:|\mathrm{z}|=1\right.\) અને \(\frac{\mathrm{z}-1}{\mathrm{z}+1}\) શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} અનંત ઘટકો ધરાવે છે.JEE Mains 2025 Medium - ધારોકે વર્તુળો \(C_1:(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r_1^2\) અને \(C_2:(x-8)^2+\left(y-\frac{15}{2}\right)^2=r_2^2\) એકબીજાને \((6,6)\) આગળ બહારથી સ્પર્શ છે. જો બિંદુુ (6, 6) એ, વર્તુળો \(C_1\) અને \(C_2\) ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાખંડનું \(2:1\) ના ગુણોત્તર માં અંદરથી વિભાજન કરે, તો \((\alpha+\beta)+4\left(r_1^2+r_2^2\right)=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- ચક્રીય ચતુષ્કોણની પાસ પાસેની બે બાજુઓના માપ અનુક્રમે \(2\) અને \(5\) છે. અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો \(60^o\) છે. જો ચતુષ્કોણનું \(4\sqrt 3 \)ક્ષેત્રફળ હોય તો ચતુષ્કોણni પરિમિતિ મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- બિંદુ \((3 \sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)\) કે જ્યાં \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) માંથી ઉપવલય \(\frac{x^{2}}{27}+y^{2}=1\) પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે તો \(\theta\) ની કિંમત મેળવો કે જેથી સ્પર્શકના અક્ષોપરના અંતખંડનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(A=\left(\begin{array}{ccc}{[x+1]} & {[x+2]} & {[x+3]} \\ {[x]} & {[x+3]} & {[x+3]} \\ {[x]} & {[x+2]} & {[x+4]}\end{array}\right),\) કે જ્યાં \([t]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે . જો \(\operatorname{det}(\mathrm{A})=192\) આપેલ હોય તો \(\mathrm{x}\) ની કિમંતો . . . . અંતરાલમાં આવેલ છે.JEE Mains 2021 Hard