JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
ધારો કે \( y(x) \) એ વિકલ સમીકરણ \(\left( {xlogx} \right)\frac{{dy}}{{dx}} + y = 2xlogx,\left( {x \ge 1} \right)\) નો ઉકેલ છે.તો \(y(e) \) મેળવો. \([y(1)=0]\)
- A \(2e\)
- B \(e\)
- C \(0\)
- D \(2\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(2\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((x \log x) \frac{d y}{d x}+y=2 x \log x\), \(\Rightarrow \quad \frac{d y}{d x}+\frac{y}{x \log x}=2\) This is a linear differential equation. \({\rm{IF}} = {e^{\int {\frac{1}{{x\log x}}} }}dx = {e^{\log \log x)}} = \log x\) Now, the solution of given diffterential equation is…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\mathrm{S}(x)=(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+\cdots+60(1+x)^{60}, x \neq 0\) અને\((60)^2 \mathrm{~S}(60)=\mathrm{a}(\mathrm{b})^{\mathrm{b}}+\mathrm{b}\) હોય, તો \(a, b \in {N}\) હોય, તો \((a+b)=\) ............JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે એક વક્રના કોઈ બિંદુ \(P ( x , y )\) આગળની સ્પર્શક રેખાનો ઢાળ \(\frac{ xy ^{2}+ y }{ x }\) વડે આપેલ છે. જો વક્ર, રેખા \(x+2 y=4\) ને \(x=-2\) આગળ છેદે, તો \((3, y )\) બિંદુ વક્ર પર હોય તેવું \(y\) નું મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે [t] એ t કે તેથી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો વિધેય
\(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}b^2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\left[\frac{\pi}{2}(\cos x+\sin x) \cos x\right]\right), & x<0 \\ \frac{\sin x-\frac{1}{2} \sin 2 x}{x^3} & , x>0 \\ a & , x=0\end{array}\right.\)
એ x = 0 પર સતત હોય, તો a2 + b2 = ___ .JEE Mains 2026 Medium - ધારોકે \(\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}\) અને \(\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}\) આપેલ ત્રણ સદિશો છે. ધારોકે \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) ના સમતલમાં સદિશ \(\vec{v}\) આવેલો છે, જેનું \(\vec{c}\) પરના પ્રક્ષેપનું માન \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) છે. જો \(\vec{v} \cdot \hat{j}=7\) હોય, તો \(\vec{v} \cdot(\hat{i}+\hat{k})=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Medium
- જો રેખા \(y =4 x -1\) ની સૌથી નજીક આવેલું પરવલય \(y=x^{2}+4\) પરનું બિંદુ \(P\) હોય, તો \(P\) ના યામ ...... છે.JEE Mains 2021 Hard
- \(\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right) \,\,= . . . . \)JEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{ i }-2 \hat{ j }+3 \hat{ k }, \quad \vec{b}=2 \hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k }, \quad \vec{c}=\lambda \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }\) અને \(\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}.\) જો \(\vec{v} \cdot \vec{c}=11\) અને \(\vec{b}\) ના \(\vec{c}\) પ્રક્ષેપની લંબાઈ p હોય. તો \(9 p^2 =\) ___ .JEE Mains 2026 Medium
- અહી \(T\) એ ઉપવલય \(E: x^{2}+4 y^{2}=5\) નો બિંદુ \(P(1,1)\) આગળનો સ્પર્શક છે .જો સ્પર્શક \(T\) અને ઉપવલય \(E\), રેખાઓ \(x=1\) અને \(x=\sqrt{5}\) દ્વારા ઘેરતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\alpha \sqrt{5}+\beta+\gamma \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\) હોય તો \(|\alpha+\beta+\gamma|\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે O એ પરવલય \( x^{2}=4y \) નું શિરોબિંદુ છે અને Q એ તેના પરનું કોઈ બિંદુ છે. ધારો કે બિંદુ P નો બિંદુપથ, જે રેખાખંડ OQ ને 2 : 3 ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે, તે શાંકવ C છે. તો શાંકવ C ની જીવાનું સમીકરણ, જેનું મધ્યબિંદુ (1, 2) છે, તે ........... છે.JEE Mains 2026 Medium
- ધારો કે \(A\) અને \(B\) બે \(3 \times 3\) કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી \(\left(A^{2}-B^{2}\right)\) એ વ્યસ્ત સ્પન્ન શ્રેણિક છે. જો \(A^{5}=B^{5}\) અને \(A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}\),તો શ્રેણિક \(A^{3}+B^{3}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વિકલ સમીકરણ \(\left(1+y^2\right)\left(1+\log _e x\right) d x+x d y=0, x>0\) નો ઉકેલ વક્ર \(y=y(x)\) છે, જે બિંદુ \((1,1)\) માંથી પસાર થાય છે તથા \(y(e)=\frac{\alpha-\tan \left(\frac{3}{2}\right)}{\beta+\tan \left(\frac{3}{2}\right)}\) છે. તો \(\alpha+2 \beta =\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- અહી \(S\) એ \(\lambda\) ની બધીજ વાસ્તવિક કિમંતોનો ગણ છે કે જેથી સમીકરણો \(\lambda x + y + z =1\) ; \(x +\lambda y + z =1\) ; \(x + y +\lambda z =1\) સુસંગત નથી તો \(\sum_{\lambda \in S}\left(|\lambda|^2+|\lambda|\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard